推免失败，3个月从零开始学习数二，把做题的一些经验总结到博客 历时三个月，成功考完，不更了，自己偷懒，好多做题技巧后期也没来得及补上，295分学硕3个月临时学习也差不多满意了，毕竟学的不咋充分，已经上岸某B区211计算机（夏令营复试还是有好处的）

但要尤其注意，只有乘法时才可以使用 例如，在x->0时sinx ~ x，sinx/x可以转换为x/x但是sinx-x并不可以转换

例如xx,可以转换成exlnx，然后对t = xlnx求极限即可，最后求出et即为结果。

例如lim tanx-sinx/(x^3) 可以提取出tanx/x，最后转换为(tanx/x) * (1-cosx)/x2

这种只有一种方式一般 转换为a-b/(√a+√b)

判断间断点，一般判断分段点，和无定义点，例如1/x,x = 0即为无定义点

例如，已知sinx ~ axb等价无穷小 ,当然题目不会给这么简单，大致方法就是把sinx/axb然后不断求，利用同阶无穷小和洛必达等，把上面(sinx)变为常数级别或者比较低阶，假如最后为1/axb-1就可以判断出b-1=0，所以b=1，然后再带回b=1,重新算一次，就可以得出a

由于使用lim(1+1/x)x ~ e, x->∞是近似等于e,所有有些题可能会导致答案不正确，但大部分题目都没有问题，如果精度不够就使用elnx的形式来做题 例如：lim(1+1/x)x*x /ex = e-1/2，x->∞,如果使用lim(1+1/x)x ~ e, x->∞,结果就为1

如果a/xn和b/xn的极限均存在，则可以将lim a+b/xn转换为lim a/xn+lim b/xn 例如：lim sin6x +xf(x)/x3 x->0 可以转换如下：lim sin6x-6x/x3+lim xf(x)/x3 x->0

1.一般利用夹逼定理，把所有项变成第一项和最后一项，然后我们要求的函数就被“夹”，其实做多了，求其中一个（最大 or 最小）的极限就是答案 2.利用积分公式 一般转换为0,1区间 求一个积分即可得到答案

其中a = 0,b = x，只需求导一次，即可转换为f(x)，一般这种题一定会让至少使用一次洛必达定理

1.设sinx = t,则原式子可转换为sint,注意这种题的无穷小最好等价替换x->sinx,而且同一个三角函数会出现很多次。 2.利用等价无穷小,]例如tanx-x~x3/3 例题：lim tan(tanx)-x/x3 ,x->0 可以转换为: lim (tan(tanx) - tanx)/x3 + lim (tanx-x)/x3 x->0 可以直接利用等价无穷小求出答案

1.可以转换为t = -x，t->+∞，单纯需要变号好算的时候使用，例如，√a+x => √a -√t2 2.注意1/x和ex的使用，他们在趋近与-∞和+∞的结果不一样

利用拉格朗日定理 将f(b)-f(a) = f(&)(b-a)转换， 其中 a 0，极小值，若y’' k1o1(x)+k2o2(x)也为t1的解 其中o1和o2线性无关(不成比例)，则t1的通解为y = C1o1(x)+C2o2(x)

推论二： o1(x)为t1的解，o2(x)为t2的解，则o1(x)+o2(x)为t2的解 若o1和o2为t1的线性无关的解，o3为t2的特解，则C1o1(x)+C2o2(x)+o3(x)为t2的通解

推论三: o1,o2为t2的解，则o1(x)-o2(x)为t1的解

推论四: o1为t2’(1)的解，o2为t2’(2)的解 则o1(x)+o2(x)为t2的解(拆开相加)

格式y’‘+py’+qy = 0 特征方程: r2 + pr + q = 0 🔺 = p2-4q>0 y1 = C1 * er1x y2 = C2 * er2x 通解为y1+y2 🔺= 0,y = C1 * erx + C2 * x * erx 🔺 < 0 , r = n ± im , y1 = enx * cos(mx) + enx * sin(mx) y = enx * (C1cos(mx)+C2sin(mx))

求二阶常系数非齐次微分方程时，求t2的特解(非齐次)，t1的通解(齐次)，然后求和即可 在求特解时,有以下几种情况： f(x) = p(x)ekx 其中k可以取0,退化为p(x) 假设r1 = k1,r2 = k2,假设时，y3 = xn *p(x) * ekx 其中n的取值为,r1,r2与k相同的个数，假设p(x)为线性方程，且相同个数为0，则假设为y3 = (ax+b)ekx