银行利息计算公式推导（存款，贷款） |
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银行利息计算公式推导（存款，贷款）
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银行利息怎么算？
我们不能笼统的说利息如何计算，利息计算可分为存款和贷款。而存款又分：活期，定期(三个月，半年，一年，三年，五年)等，贷款又分为：一次性偿还，分期偿还(等额本息，等额本金)，说这些只是告诉你利息不可一概而论；我们先看看关于利率方面的介绍。 介绍： 算含蓄存款利息的基本规定：各种储蓄存款的存期一律按对年、对月、对日计算；不论大月、小月、平月或闰月，每月均按30天计算，全年按360天计算；足一个月的零头天数，按实际天数计算。计算存期采用算头不算尾的办法，即从存入的当天一直算到支取目的前一天为止。利随本清，不计复利。除活期储蓄存款未清户按年度结息外，其余各种储蓄存款，不论存期多长，一律利随本清，不计复利。自动转存的存款，视同到期办理，利息可并入本金。 银行利息怎么算计息起点和尾数： 计息起点和尾数处理的规定。计息起点为元位，元以下角分位不计利息。利息金额算至分位，分位以下四舍五入。凡需分段计息的，每段计算应先保留至厘位，各段利息相加得出利息总额，再将分位以下的厘位四舍五入。 银行利息怎么算利息单位：利息单位及其换算。年利率按本金的百分之几表示（％），月利率按本金的千分之几表示（‰），日利率按本金的万分之几表示。其换算公式为：年利率＝月利率×12 ；月利率＝日利率×30 ；年利率＝日利率×360介绍参考出处：http://jingyan.baidu.com/article/d45ad148f5bdec69552b80b8.html 一、存款利息我们先来说说存款利息是如何计算的！ 根据上面的介绍，我们可以知道利息是按每一期的利率算的，而利率又分日利率、月利率、年利率；而算法公式都是一样的。所以剩下的你就按照公式套就可以了。 我们先来推导一下计算公式；先来设置几个常数，为便于公式的推导计算，所取数字都是简单计算的数字; 每期的利率是10%用P表示，存款100元用A表示。 利息 = A*P 本期总本息 = A*(1+P) ① 第2期（本息自动转存的金额） = [A*(1+P)]*(1+P) 第3期（本息再次转存的金额） = {[A*(1+P)]*(1+P)}*(1+p) .............. 后面的期次这里就不全部列出了，通过上面的式子我们进行变式换算： 得到n期后的总本息总额 = A*(1+P)^n （^n：表示n次方） ② 根据①式和②式可以推导出：n期的利率 = ((1+P)^n)-1 或 (1+P)^n-1 我先举个整存整取的例子： 假如你有10万元放到银行里，整存整取，三个月的年利率为1.71%，六个月的年利率为1.98%，一年的年利率为2.25%，两年的年利率为2.79%，利息各是多少？哪种存款最好？ 如果只关心利息的多少，可以进行简单的计算进行比较，分别各以三个月、六个月、一年、两年为一期，以10万元本金，两年的时间进行计算，如下：以三个月期为例：三个月利率 1.71%*3/12=1.71%/4=0.4275%，两年有8个3个月，就是8期。三个月到期自动转存：本金和利息总额是100000*（1+0.4275%）^8（8次方）= 103471.61元六个月自动转存计算：本金和利息总额是100000*（1+1.98%*6/12)^4 = 104019.20元一年期自动转存计算：本金和利息总额是100000*（1+2.25%)^2 = 104550.63元二年期自动转存计算：本金和利息总额是100000*（1+2.79%*2）= 105580元因此，从利息上看2年最多，但两年中本金不能动，三个月利息最少，你可以每个三个月动一次本金。 例子参考出处：http://zhidao.baidu.com/question/157946384.html 再举个例子： 假如现在的3个月定期存款利率是2.07%，假如存入一万元，那么三个月后到期日我将获得多少利息？如果我连续存四次三个月的定期，造成利滚利，这样与一年定期3.06%相比有多大差别？ 年利率/360=日利率。银行计算存期以360“天”为一年，所以可以把年利率看作是与银行约定的总收益，这样就可以认为每天都得到这份收益的1/360。 存期(日)=(到期年-起存年)*360+(到期月-起存月)*12+(到期日-起存日)。每个月份都被看作30天，所以实际的天数跟计息天数会发生不一致，所以前面斜体的“天”用了引号。我们看下面的例子就知道。 3个月定期的总利率=月利率*3=(年利率/12)*3=0.5175%， 一年是四期3个月定期的总本息=10000*(1+0.5175%)^4=10208.6124 元。 一年定期的总本息=10000*(1+3.06%)=10306元 四期三个月的比一年定期少量97.4元 四期三个月定期的利率=1*(1+0.5175%)^4-1=2.086% ，比一年定期3.06%相比少了0.974%。假设还是前面所说的10000元，那么根据利息公式：利息=本金*利率=10000×0.974%=97.4，就是差了97块4毛钱。 这里隐藏着一个假象。表面上收益较高的长期定期反而有可能不如连续的多次短期！这是因为利率是会变动的，而银行计息仅仅取决于存入当天的利率。这样，在存期内如果国家有上调利率的政策，你都不会反映到以后的利息中；例如2015年一年的时间里就连续5次降息，如果是在一个加息频繁的时期，如果把钱都存成3年、5年的定期存款，不仅要忍受流动资金减少带来的不便，还会使存款面临加息导致的相对贬值的风险，到时候提也不是不提也不是！所以具体怎么存法还要看当前的政策形势！例子参考出处：http://jingyan.baidu.com/article/cbcede07d7c1c702f50b4d43.html 二、贷款利息贷款利息的计算又不太一样，因为不同的还款方式公式也不相同，银行贷款利息,一般是按月复利计算的,分期还款方式有：短期一次性还本付息,等额本息,等额本金. 一次性还本息的计算公式：= 本金×(1+期利率)^期数 等额本息还款公式： 等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X， 则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A(1+β)-X 第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)] 第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …… 由此可得第n个月后所欠银行贷款为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] ①式 可以看到[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)]中括号内的式子是等比数列；由于还款总期数为n，也即第n月刚好还完银行所有贷款，剩余为0，因此有： A(1+β)^n-X[(1+β)^(n-1)]/β = 0 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 等比数列a1/a2=a2/a3=a3/a4.....=q，所以q为公比，所以An=A（n-1）× q，根据等比数量通项公式An=A1*q^(n-1)， 等比数量求和公式推导： Sn=A1+A2+......+An 两边乘以q则：q*Sn=A2+......+An+An+1 => q*Sn-Sn = A(n+1) - A1 把等比数列通项公式An=A1*q^(n-1)带入上式， (q-1)Sn=A1*q^n - A1 => Sn = A1((q^n)-1)/(q-1) 所以①式根据等比数列求和公式可得：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：
假如贷款60000元,一年(12个月),按现在一年期贷款年利率5.31%(月利率:5.31%/12=0.4425%)计算 1.一次性还本付息,本息合计=60000*(1+0.4425%)^12=63264.69元 =2.等额本息，还款是每一期(每个月)还款额都是一样的还款, = = = = ============================================================================= http://zhidao.baidu.com/link?url=doZTov5sm4p5Rr9uPl_9MOdV5qBW9Uvxsh9QMcnXEF3oeajwFQ8mW0nryyl2x1P1IRf0rdT9A6FzWCvDEjot6a http://www.cnblogs.com/sunzhenchao/archive/2013/01/14/2859727.html http://wenku.baidu.com/link?url=oEvQaQbigg5JWNnUTjbTW9P1wPiwW1yZ4CofjqdSEc35D-eUnzCR3toIA8zPwbSoNCaHGeA-6AuB5H75Dobj8_UaPYfuHi_96kgw2vSBpdK http://zhidao.baidu.com/link?url=2947ztv9fxpuqOhPeTr2hiWkLcdccbRrf_yiS_8mcE5U7GCXBqk6o_nV7kgdMYdyalpehP_6fbosEYad9Snlqq ===== =http://www.kaixin001.com/repaste/20707681_1696603196.html?stat=orrecn_out =http://www.zybang.com/question/28a6d1e1bd62517db2d94ddf9f05a320.html ========  
DOCTYPE html>
JS计算器，贷款利率计算器
/* 这是一个CSS样式表：定义了程序输出的样式 */
body{ font-size:12px;}
#payment { } /* 定义 id="payment" 的元素样式 */
#graph { border: solid black 1px; } /* 图表有一个1像素的边框 */
th, td {vertical-align: top; } /* 表格单元格对齐方式为顶端对齐 */
table{
border-collapse: collapse;
border: none;
}
td, th{
border: solid #000 1px;
}
.output { font-weight: bold; } /* 计算结果定义为粗体 */
.btn{
font-weight: 700;
line-height: 30px;
width: 100px;
height: 35px;
}
.tbl{
width:95%;
}
.td1{
width:70px
}
.td2{
width:140px
}
.help
{
float:right;
cursor:pointer;
line-height: 10px;
margin-top: -6px;
margin-right: -6px;
}
.nr {
color: #666;
font-size: 12px;
padding-top:0px;
margin: 8px -2px -2px;
}
.tsk {
background: #f8f8f8;
border: 1px solid #CCC;
box-shadow: 0 1px 5px #DDD;
line-height: 20px;
padding: 10px;
position: absolute;
display: none;
z-index: 10000;
width:215px;
left:1px;
top:16px
}
.circle {
width: 15px;
height: 15px;
font-weight: 700;
text-indent:4px;
cursor:pointer;
float:left;
line-height:16px;
background: #5A8BDC;
-moz-border-radius: 50px;
-webkit-border-radius: 50px;
border-radius: 50px;
}
.resultInfo{
font-weight:normal;
font-size:10px;
color:red;
}
function $(id){ return document.getElementById(id); }
function helpClick(obj)
{
$(obj.id+"_help").style.display = "block";
}
function hidHelp(obj)
{
obj.parentElement.style.display = "none";
}
function Test()
{
var t1=document.createElement("table");
t1.width="100%";
t1.insertRow();
t1.rows[0].innerHTML="期次本金利息月供剩余贷款";
/*
t1.insertRow();
t1.rows[t1.rows.length-1].insertCell();
t1.rows[t1.rows.length-1].insertCell();
t1.rows[t1.rows.length-1].insertCell();
t1.rows[t1.rows.length-1].cells[0].innerHTML = 1;
t1.rows[t1.rows.length-1].cells[1].innerHTML = 2;
t1.rows[t1.rows.length-1].cells[2].innerHTML = 3;
*/
//t1.rows[t1.rows.length-1].insertCell()
//tab.appendChild("12");
//tab.appendChild(t1);
//alert(newRow.cells.length);
//div.appendChild(table);
//cell.innerHTML = '';
//StringBuilder html = new StringBuilder("");
//document.getElementById('zhutiTable').appendChild(t);
// 查找文档中用于输入输出的元素
var amount = document.getElementById("amount");//贷款总额
var apr = document.getElementById("apr");//年利息
var years = document.getElementById("years");//偿还期限
var zipcode = document.getElementById("zipcode");//邮政编码（查找放贷人）
var payment = document.getElementById("payment");//月还贷款额
var total = document.getElementById("total");//还贷款总额
var totalinterest = document.getElementById("totalinterest");//贷款总利息
// 假设所有的输入都是合法的，将从input元素中获取输入数据
// 将百分比格式转换为小数格式，并从年利率转换为月利率
// 将年度赔付转换为月度赔付
var principal = parseFloat(amount.value);
var interest = parseFloat(apr.value) / 100 / 12;
var payments = parseFloat(years.value) * 12;
// 现在计算月度赔付的数据
var x = Math.pow(1 + interest, payments); // Math.pow()进行幂次运算
var monthly = (principal*x*interest)/(x-1);
//月还款额=贷款金额*年利率/12*(1+年利率/12)^(年期*12)/((1+年利率/12)^(年期*12)-1)
var yue = principal*(interest)*x/(Math.pow(1+interest,payments)-1);
var shy = principal;
for(i=0;i |
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