资源简介

如皋市2021-2022学年度高一年级第二学期教学质量调研(一)数 学 试 题2022.03 江苏省如皋市一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.若向量，，则（ ▲ ）.A. B. C. D.已知，则（ ▲ ）.A. B. C. D.已知，，则（ ▲ ）.A. B. C. D.若的三个内角A、B、C满足，则（ ▲ ）.A. B. C. D.已知，则（ ▲ ）.A. B. C. D.已知，是两个非零向量，它们的夹角为，，则下列结论正确的是（ ▲ ）.A. 当为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为B. 当为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为C. 若存在实数，使，则D. 若|，则一定存在唯一的实数，使在中，D为BC中点，F为AD中点，点E满足，则（ ▲ ）.A. B. C. D.《数书九章》是我国南宋时期数学家秦九昭的著作，其中卷五“三斜求积”中提出三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”把这段文字用公式表示为： ，S为的面积，分别为A、B、C的对应边．现有满足，，则S的最大值为（ ▲ ）.A. 12 B. 4 C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.下列等式成立的是（ ▲ ）.A. B.C. D.已知向量，，则下列说法错误的是（ ▲ ）.A. 若，则t的值为 B. 与垂直的单位向量一定为C. 的最小值为3D. 若在上的投影向量为为与向量同向的单位向量，则已知函数，则下列结论中正确的是（ ▲ ）.A. 的最小正周期为 B. 的最小值为C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则以下结论正确的是（ ▲ ）.A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.化简 ▲ .已知，为单位向量，它们的夹角为，若，，则 ▲ .一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于对岸与河岸的方向垂直的正西方向并且与B相距的码头C处卸货．若水流的速度与小货船的速度自身动力产生的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，航行的合速度方向为与正西方向的夹角 ▲ ，小货船的速度大小为 ▲ （本小题第一空2分，第二空3分）若，，且，，则 ▲ .四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.已知向量，满足，，它们的夹角为求的值；若向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，若，求的面积；若，求及已知，向量，，求的最大值；在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，若D为边AC的中点，，且______，求BD的长．从①，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答已知，求；在中，，，，O是的外接圆圆心，若求及；求，如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口阴影部分是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形PEMN建成停车场，另一块为直角三角形OQF建成休闲区，它们的面积分别记为；同时，为了保护景点水域，限定扇形POQ必须为四分之一圆，不作其它开发．已知O为圆心，直径AD为200m，点P、Q分别在弧AB、CD上均不含端点，且点E、F分别在OB、OD上，点M和N在OA上，，记求的最大值，并指出相应的值；为了给旅游主管部门提供决策依据，求的取值范围．2021-2022学年度高一年级第二学期教学质量调研(一)数 学 试 题2022.03 江苏省如皋市一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9.AC 10.BD 11.BCD 12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 14.- 15.； 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.17.解（1）∵||＝2，||＝1，它们的夹角为120°．∴·＝2×1×（－）＝－1．∴|－2|＝＝＝．（2）设向量2＋与－k的夹角为α，则cosα＝＝．∵α为锐角，∴cosα>0且cosα≠1，∴且解得且．∴实数k的取值范围为且．18.解:(1)在ABC中,b=13,c=12,A=.ABC的面积为S=bcA=1312=39.(2)在ABC中,a=7,b=13,A=.由正弦定理得:=即=,B=.又B+B=1及b>a,B==.当B=时,A+B+C=,C=(-A-B)=(A+B)=AB+AB,=+=由正弦定理得:=即=,c=8同理,当B=-时,C=,c=519.解：(1)向量=(x,1),=(2,2x),f(x)=-1=2x+2x-1=2x+2x=2(2x+)，当2x+=+2k,kZ,即x=+k,kZ时,f(x)取得最大值为2；(2)f(A)=1,2(2A+)=1，又02A+=,即A=，若选,则C=,又0C==，在ABC中,A+B+C=,ABC=(-A-C)=(A+C)=,又c=2,由正弦定理得:=即=,AC=6，D为AC的中点,AD=3,在ABD中,由余弦定理得:=+-2ABADA=7，BD=；若选,则BC=2,在ABC中, 由余弦定理得:=+-2ABACA，即=+-22AC,整理得-2AC-24=0，AC=6，(以下同)若选,则ABC的面积为3,S=ABACA=2AC=3，AC=6，(以下同)20.解：解法一（1）∵，∴①∵，∴②由①＋②得：，∴．（2）由①－②得，∴，∴，∴，又，∴，∴法二（1）由得由得……②由①2＋②2得，∴，∴由得当时，；此时当时，．此时综上所述：．（2）由（1）可得当，时，当，时，综上所述：．21.【答案】解：(1) 连接OB, OC, 在ABC中, AB=, AC=2,BAC=,由余弦定理得=+-2ABACBAC=13,BC=，又=2r,r=.O是ABC的外接圆圆心,||=.OB=OC=OA=, 在OAB中,由余弦定理得OAB==,=||||OAB==.(2)与(1)同理可得=2,在ABC中,AB=,AC=2,BAC=,则=||||BAC=-3，=+,=(+)=+=3-3,同理=-3+4，解得=4,=. =4,=.22.解：(1) 设半圆半径为r,则由题意得r=OP=OQ=AD=100,且PEOA，又AOB=,AOP=(0POE=-,PEO=，在POE中, 由正弦定理得:=，即=，PE=(-)，又在直角三角形PNO中,PN=OP=r,=PEPN=(-)r=(-)=(2+2-)=[(2+)-]，又0当2+=,即=时,==.(2)由题意可知:OFQ=,POQ=,FOQ+AOP=，又FOQ+FQO=,FQO=AOP=,FO=OQ=r,FQ=OQ=r，直角OQF的面积=FOFQ=，==(-)=2-，又(0,),0 (0,2).

展开更多......

收起↑