分析 先根据理想气体的状态方程分析全部的水银都进入竖直管内时对应的温度，判断是否全部的水银都已经进入竖直管内，然后结合相应的情况，写出理想气体的状态方程即可正确解答．

解答 解：设玻璃管横截面为S，则初始状态气柱体积V1=15S，管内气体压强P1=75-15=60mmHg，气体温度T1=300k；设温度为T2时水银全部进入竖直段，则此时气体体积V2=20S，管内气体压强P2=75-15-5=55mmHg，根据理想气体的状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$解得：T2=367K即94℃故温度升高至167℃时，T3=273+167=440K，水银已全部进入竖直段，设气柱长度为x，则体积V3=xS，压强P3=P2=55mmHg，根据理想气体的状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$解得：x=24cm答：气温升高至167℃时管内气柱总长度是24cm．

点评 该题考查对理想气体方程$\frac{PV}{T}$=C的应用，在解答的过程中要注意热力学温度与摄氏温度的转换，同时还要注意正确判断是否全部的水银都已经进入竖直管内．