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引言：

在地学统计中，平均值和误差一直是数据分析中最常用的概念之一。在处理分析实验数据或采样数据时，经常会遇到对相同采样或相同实验条件下同一随机变量的多个不同取值进行统计处理的问题。此时，多数人会不假思索地直接使用算术平均值和标准差。显然，这种做法是不严谨的。那么在地学统计中不同的平均值和误差计算方法的概念在意义和使用上有何不同呢？

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算数平均数、几何平均数和中位数

| 算术平均数（ arithmetic mean）

我们常常称的均值，就是算术平均数，它是统计学中最基本、最常用的一种平均指标。其，计算公式如以下公式所示：

统计学上，算术平均数比中位数和众数更少受到随机因素影响， 但缺点是它极易受到极大极小值的影响。算术平均主要适用于数值型数据（按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值），不适用于品质数据（按品质标志分组所得到数据，包括分类数据和顺序数据）。

| 几何平均数（ Geometric Mean）

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。其，计算公式以下如公式所示：

相对于算术平均数来说，几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；但是我们也要注意，如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

| 中位数（ Median）

中位数（Median）又称中值，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。其，计算公式以下如公式所示：

当N为奇数时 ：m=X(n+1)/2

当N为偶数时 ：m=[X(n/2)+X(n/2+1)]/2

| 使用方法

在地学统计中，何时用算术平均值？何时用几何平均值？何时用中位数？这不能由研究者根据主观意愿随意确定，而要根据随机变量的分布特征确定。反映随机变量总体大小特征的统计量是数学期望，而在随机变量的分布服从正态分布时，其总体的数学期望就是其算术平均值。此时，可用样本的算术平均值描述随机变量的大小特征。如果所研究的随机变量不服从正态分布，则算术平均值不能准确反映该变量的大小特征。在这种情况下，可通过假设检验来判断随机变量是否服从对数正态分布。如果服从对数正态分布，则可用几何平均值描述该随机变量总体的大小。此时，就可以计算变量的几何平均值。如果随机变量既不服从正态分布也不服从对数正态分布，则按现有的数理统计学知识，尚无合适的统计量描述该变量的大小特征。退而求其次，此时可用中位数来描述变量的大小特征。

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标准差和标准误差

| 标准差（Standard Deviation）

标准差即样本中各个个体与其平均数的差的平方的算术平均数的平方根，反映的是一个数据集的离散程度，值越大，越离散，即个体间差异越大。具体计算公式如下：

| 标准误差（Standard Error）

标准误是样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是样本均数之间的变异。具体计算公式如下：

其中s表示标准差，se表示标准误差

| 区别与联系

通过上述公式比较分析可以发现，标注差和标准误差之间存在数量上的关系。但从整体表达意义来看，标准误差比标准偏差具有更丰富的含义，这个更丰富来自于n的引入，即抽样分布的规模，数据的规模和抽样行为相关。从普适性来讲，标准偏差的适用性更广，他只表征数据本身的特点，无论是统计量的总体，还是抽样产生的统计数据，只要是数据，都可以计算出标准偏差。

| 使用方法

如果我们在地学统计中要描述原始数据的变异程度，那么，mean±SD则是最佳选择；

如果我们在地学统计中要描述原始数据的均值的变异程度那么应该选择mean±SE；

对于模型参数估计来讲，我们要毫不犹豫的采用mean±SE作为其置信区间。不要把SE转化为SD了，因为SE本身就是均值的SD。

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参考文献

贾俊平, 何晓群, 金勇. 统计学（第四版）[M]：中国人民大学出版社，2009年.

Song,J., S. Wan, S. Piao, A. K. Knapp,et al. A meta-analysis of1,119 manipulative experiments on terrestrial carbon-cycling responses toglobal change. Nature Ecology & Evolution 3:1309-1320.

https://www.zhihu.com/question/350387715