考虑这个定理：

对于整系数多项式

f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_{1}x+a_{0}

（ a_{n}\ne0 ）

如果有理数 c=\frac{r}{s} （ r,s\in\mathbb{Z} ，且 r,s 互质）是 f\left( x \right)=0 的根，那么：

s\mid a_{n} 且 r\mid a_{0}

具体证明过程你随便找本高等代数教材就行

一元三次方程可以直接用这种方程凑有理根，如果它存在有理根的话

比如：

方程 x^{3}-6x^{2}+15x-14=0 ，可以拿1,2,7和14去试根（负根显然不行），然后发现 x=2 是它的一个根

反过来，有些一元三次方程可以判断其不存在有理根：

对于整系数多项式

f\left( x \right)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_{1}x+a_{0}

（ a_{n}\ne0 ）

如果存在一个质数 p ，使得

p\nmid a_{n}

p\mid a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_{1},a_{0}

p^{2}\nmid a_{0}

则它不存在有理根

一元三次方程也一样，遇到这种方程，就不可能存在有理根

例如， x^{3}+3x+3=0 就不存在有理根

x^{3}-5x+5=0 也不存在有理根

当然，真正要想解决一切一元三次方程的因式分解问题，还得知道一元三次方程的求根公式：