0417学习笔记 张宇基础30讲 |
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证明数列极限存在/求极限的五大方法: 定理:若数列收敛,则其子数列也一定收敛,且极限值等于原数列。反之,若子序列发散,则原数列一定发散、两个子序列收敛到不同极限,则原函数也一定发散(一个子序列收敛也不一定能证明原数列收敛) ① 定义法: ① 如果存在一个无论多小的数ε,② 总存在一个正整数N,③ 当n>N时,④ 总满足| xn - A | < ε ——则Xn极限存在且为A(数列是收敛的,极限不存在则数列是发散的) 证明方法: ① 写出|xn-A| < ε ② 求出n的范围:n>g(ε)(根据①的公式,因为xn是关于n的式子) ③ N = [g(ε)] + 1 则当n>N时,n>g(ε),则有|xn-A|0/aN时,an>0/an=0,且lim = a,则a>=0) ③ 运算规则法 大前提:数列极限存在(跟下一章的函数极限一个道理和做法) ④ 夹逼准则:放缩法:比如求lim(n/(n^2+1) + n/(n^2+2) + n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n)),可以放缩成:n* (n/n^2+n) |
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