∵tanα=3x2-1，∴tanα∈[-1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，[π/2]）；当tanα∈[-1，0）时，α∈[[3π/4]，π）．∴α∈[0，[π/2]）∪[[3π/4]，π）故选B．

点评：本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．