小时候第一次接触魔方，用的是我妈妈八十年代初大学时候玩过的一个象牙白色的老魔方，魔方有两面都已经磨得掉了色。跟魔方放在一起的还有一张写着几条魔方口诀的记事卡片，按照口诀就可以一步一步还原打乱了的魔方，那时的我觉得这些口诀就像魔术一般神奇。

其实魔方的种类远不止标准3阶（3x3x3）这一种。近十年来，我周期性地痴迷于琢磨各种魔方变体，断断续续收藏了不少奇奇怪怪的异形魔方，对魔方理论也有了些许研究，才发现魔方结构里蕴含着很多好玩的数学（主要是群论），以后我会陆续写下一些自己的心得体会，介绍给大家。那么就让我先来分类盘点一下，究竟都有哪些值得一玩的异形魔方呢？

3阶魔方：难度★★☆，乐趣★☆

——一切魔方的基础。除了纯色的标准魔方外，我还有一个自己换了1到9数字贴纸的版本（于是中心块有了定向），因为我的公式都是用魔方块的数字编号来记录的（例如“上面3-9-7-3轮换”就是指上右后、上右前、上左前这三个角块的轮换），用数字作贴纸比较方便研究。

4阶魔方：难度★★★☆，乐趣★★

——高阶魔方一般都是先用降阶法化为3阶魔方，再按3阶方法还原。偶数阶的魔方可能会出现需要额外调整棱块定向与定位的奇偶性的步骤，所以更难。关于奇偶性，以后我可以单写一篇文章仔细讲，简单来说就是对称群里的某些奇置换（例如角块不动，对调两个棱块）在3阶魔方中不可能实现，但在降阶后的4阶魔方中可以实现，因为一条棱由两个小棱块组成，两组小棱块的对调加在一起就是个偶置换了。

5阶魔方：难度★★★☆，乐趣★★

——其实高阶正方体魔方从3阶玩儿到5阶就差不多了，再往上拼6阶7阶8阶等等魔方就只是更花时间、需要更多耐心罢了，不再有更多新鲜的技巧。

7阶魔方：难度★★★☆，乐趣★★☆

3x3x1魔方：难度☆，乐趣★★★★

——作为魔方来说太容易了，基本上随便拧一拧就能还原。但是这款魔方的神奇之处在于它可以当指尖陀螺玩儿！减压效果很好。

3x3x2魔方：难度★★☆，乐趣★★★★★

——这是一件艺术品！我买来的只是普通纯色3x3x2魔方，然后自己做了所有魔方里我最得意的改造：我换上了黑白两色带圆点数字的贴纸，3x3的两面贴成了我国古代洛书的图案，每面都是一个3阶幻方（即每行、每列、每条对角线加起来都等于15），而且黑白两面上下相对的数字加起来等于10，天地相抱，阴阳互补。

3x3x4魔方：难度★★★，乐趣★★☆

——所有这些不等边立方体其实都属于所谓的“两极类”魔方，即上下两面可以90度旋转，前后左右四个面只能180度旋转。其还原方法都是类似的，我称之为“腰带法”，即先从中间层的“腰带”开始拼，然后一层层向上下两极扩散，最后拼上下外层。

3x3x5魔方：难度★★★，乐趣★★★

4x4x6魔方：难度★★★★，乐趣★★★

——这个魔方4x6的面也可以90度旋转，并导致魔方变形。还原时先拼好中间的4x4x4，再按两极魔方的方法拼外层。

2x3x4魔方：难度★★★，乐趣★★★☆

——2x4的面可以90度旋转，并导致魔方变形。需要灵活运用两极魔方的技巧，先拼好中间的2x2x3，再拼两个外层。

3x4x5魔方：难度★★★★，乐趣★★★☆

——3x5的面可以90度旋转，并导致魔方变形。需要灵活运用两极魔方的技巧，先拼好中间的3x3x4，再拼两个外层。

这一类属于立方体魔方改头换面，“穿上个马甲”很可能就不认识了。立方体变形之后，每一块的形状、颜色都可能发生改变。标准3阶魔方里，没有任何两块是相同的，面中心块没有定向，棱块有两种不同定向，角块有三种。而变了形以后，有的时候会出现两个完全相同的块，有的时候中心块有了定向，有的时候棱块或角块不再有定向。这可能使还原变得更容易，也可能因为增加了额外的奇偶性而变难。

潘多拉魔方（Pandora Cube）：难度★★☆，乐趣★★

——与标准3阶等价。初看这个魔方的图片，我百思不得其解：这个魔方究竟怎么才能转得动？拿到手里一试，不禁哑然失笑。

彭罗斯魔方（Penrose Cube）：难度★★，乐趣★★★★

——六个面只有三种颜色，流线型的设计很有对称感，赏心悦目。

唯棱空心魔方（Edges-Only Void Cube）：难度★☆，乐趣★★★★

——相当于标准3阶去掉所有中心块与角块。

镜面魔方（Mirror Cube）：难度★★☆，乐趣★★★★☆

——太酷了！没有颜色，只能靠边长确定位置。打乱了以后像个变形金刚。

3阶菱面魔方（3x3 Diamond）：难度★★☆，乐趣★★☆

雅趣魔方（等价于空心魔方，Void Cube）：难度★★★，乐趣★★★★★

——必须着重介绍一下！这个魔方是有一年对象在北京给我买的生日礼物，全金属质地，特别沉特别有手感，而且转起来出人意料地顺畅！每一面除中心块外的八个位置刻着四组双字动宾短语，俱是古人所乐雅致之事，譬如“赋诗、抚琴、焚香、莳花”，风雅至极！从技术上说，六个面的中心块完全相同，所以这个魔方等价于一个空心魔方（即标准3阶去掉所有中心块）。

移棱魔方（Fisher Cube）：难度★★☆，乐趣★★

风火轮魔方（Windmill Cube）：难度★★☆，乐趣★★★

鬼魔（Ghost Cube）：难度★★★★，乐趣★★★★

——噢天哪，鬼魔。虽然等价于标准3阶，但还原起来真的太头疼了。首先是上下两面必须旋转一个诡异的角度以后你才能看见它的3阶结构，其次是每一块的形状都极其不规则，很难确定每一块到底应该属于哪个位置，很多时候只能靠一块一块地试。

拧巴魔方（Twist Cube）：难度★★☆，乐趣★★★☆

——这个外观我给满分。

几何魔方A款（Geo Cube A）：难度★★，乐趣★★★★☆

——相当于一个标准3阶被抠掉了好多的块，还原的时候全凭“脑补”。

3阶魔粽（3x3 Mastermorphix）：难度★★☆，乐趣★★★

——四面体六条棱的中点相当于标准3阶六个面的中心。

变幻金刚魔方（Axis Cube）：难度★★☆，乐趣★★★★

——中心块的位置出人意料，表面的纹路很有设计感。

2阶魔粽（2x2 Mastermorphix）：难度★★，乐趣★★☆

水果系列魔方（香蕉、苹果、柠檬，Fruit Cube）：难度★★☆，乐趣★★★

——外形足以以假乱真！苹果和柠檬是标准3阶的变形，香蕉是2x2x3的变形。

这一类魔方像某个立方体，但又不是完全一样。不过一般可以从立方体的解法当中得到启发，发展出自己的公式。

魔眼1号魔方（MoYan I）：难度★★★★☆，乐趣★★★☆

——刚开始转的时候简直一头雾水，完全不知该从何处下手。后来才逐渐想通，它既有点儿像个标准3阶，又有点儿像个3x3x5。

邪恶种子魔方（Vladi's Evil Seed）：难度★★★☆，乐趣★★★★

——可以看成一个六棱柱，或是一个上下面各有六瓣而不是八瓣的扇形魔方。中间那三个圆点的转动规律简直就是个谜。从两极魔方的方法出发，构造自己的公式。

七巧板魔方（Tangram Cube）：难度★★★，乐趣★★★

——可以看成一个顶层和底层有中心块的三棱柱。从两极魔方的方法出发，构造自己的公式。

扇形魔方（Square-1，SQ1）：难度★★★★，乐趣★★★★☆

——太经典了！变形后的样子令人生畏，但复形后基本相当于一个2x2x3魔方。最大的困难就在于意识到它其实是个2x2x3。除了2x2x3的公式，只要再多记一个调整奇偶性的方法，就能完全破解扇形魔方了。

这一系列是在立方体魔方的基础上，每个中心加入一个“转轮”。

星星魔方（Pentacle Cube）：难度★★☆，乐趣★★★★★

——这个设计太神了，简直像在召唤魔鬼。每个面的五角星圆盘都可以转动，当一圈四个五角星同一侧的边对齐以后，整个侧面才能旋转。

时光机魔方（2x2 Time Machine）：难度★★★，乐趣★★★★★

——时钟刻度的这个想法很有意思。还原时还剩最后两个“表盘”的时候，构造出三轮换还是要费一些脑筋。

移棱时光轮（Fisher Time Wheel）：难度★★★，乐趣★★☆

——移棱魔方，加上每个中心一个3x3的转盘。变形起来很狂野。

2阶变幻塔（LimCube 2x2 Transform Pyraminx）：难度★★☆，乐趣★★★★

——2阶魔粽，加上每个中心一个2x2的转盘。

离散金字塔（LimCube Discrete Pyraminx）：难度★★★，乐趣★

——2阶魔粽，加上每个中心一个六瓣转盘。不过这个魔方每个旋转轴都太松了，抓在手里做旋转时让其它所有部分固定不动，简直是件不可能的事情。

魔方吧（mf8）的混元系列，每个面可以45度旋转，斜切变形。

太阳魔方（Sun Cube）：难度★★★★★，乐趣★★☆

——我所有魔方里最难的一个。块多，而且居然还有隐藏捆绑（就是说有时看似能转动的角度其实转不动）。

子母3x3魔方（Son-Mum Cube）：难度★★★★，乐趣★★★☆

——3x3子中心拼起来比想象中容易，额外产生的奇偶性也不难解决。

3阶五魔方（Megaminx）：难度★★★☆，乐趣★★

——“局部”等价于标准3阶，所以基本还是标准3阶的公式，只是效果有所不同。

4阶五魔方（Kilominx）：难度★★★★，乐趣★★★

——与标准4阶相比，少了棱块定向的奇偶性（原因是现在每个面是五边形，因此内层的旋转造成的是小棱块的五轮换，这是个偶置换；而对标准4阶，内层旋转产生四轮换，是个奇置换），只需要解决棱块定位的奇偶性。

菊花五魔方（Pyraminx Crystal）：难度★★★，乐趣★★★☆

——可以看成是3阶五魔方的深切版本。棱块可以轻易地用交换子构造出三轮换，因此比3阶五魔方反倒要容易一些。

五魔六面体（Hexaminx）：难度★★★★，乐趣★★★★

——谁能想到，这个六面体魔方竟然等同于十二面体的3阶五魔方！每个面上的那两个五边形块，就相当于3阶五魔方的面中心。

八轴八面体魔方（Octahedron）：难度★★★★，乐趣★★☆

——我唯一一个八面体魔方，自成体系。

斜转魔方（Skewb）：难度★★，乐趣★★☆

——最基本最标准的斜转魔方。用交换子就可以解决。

魔盒魔方（Container Cube）：难度★★★，乐趣★★★☆

——标准斜转魔方的等价变形。

终极斜方（Skewb Ultimate）：难度★★，乐趣★★★

——要不是看名字，我根本想不到这个十二面体也是个斜转魔方！相当于中心块有定向的标准斜转魔方。

枫叶斜转魔方（Maple Leaf Skewb）：难度★★★☆，乐趣★★★☆

——每个面中心切出了四个半圆，斜转操作半途可以交换两个中心相接的半圆。拼中心的方法需要琢磨。

北极星魔方（Polaris Cube）：难度★★☆，乐趣★★★★

——光看外观完全想象不到这个魔方该怎么拧。相当于斜转魔方加上转角。转角是个非常局部的操作，所以并不会增加太大难度。

这些魔方的旋转轴在角上而不是面上。转角其实是一个非常局部的操作，相邻的两个转角动作往往交集只有一个魔方块，因此可以直接用交换子构造出三轮换（交换子是构造魔方公式最重要的理论，以后单写一篇文章介绍，一句话总结就是：如果动作a和b作用范围的交集只有一个魔方块，那么其交换子a^{-1}b^{-1}ab就是一个三轮换），所以转角类魔方一般都比较容易。这么想来其实标准3阶魔方挺难的，因为它没有任何局部操作，每次旋转都会移动四个棱块（棱块数量的三分之一）和四个角块（角块数量的一半）。

八叶花魔方（Eight Petals Cube）：难度★，乐趣★★★

——等价于Redi魔方。

方圆魔方（Six Spot Cube）：难度★☆，乐趣★★★☆

铜币魔方（Chinese Coin Cube）：难度★，乐趣★★★★

枫叶魔方（Ivy Cube）：难度★☆，乐趣★★★★

——这个魔方转起来特别顺畅，是个减压神器。

梅花魔方（Rediminx）：难度★☆，乐趣★★★☆

——Redi魔方的十二面体版。

Redi魔方（Redi Cube）：难度★，乐趣★★★

3阶金字塔（Pyraminx）：难度★☆，乐趣★☆

马赛克魔方（Mosaic Cube）：难度★☆，乐趣★★★★

——打乱了以后颜色特别漂亮。

X魔方（Dino Cube）：难度★，乐趣★★☆

——也叫“恐龙魔方”，因为这款魔方的早期版本上贴着恐龙图案……

这一类魔方的旋转轴在棱上。相邻两个转棱操作的交换子可以构造三轮换。

花瓣直升机（Curvy Copter）：难度★★★，乐趣★★★★☆

——角块的还原麻烦一些。

四叶草加强版（Clover Cube Plus）：难度★★★★，乐趣★★★★★

——除了转棱以外，还可以像一个2阶魔方一样转面！但令人惊讶的是，完全不需要任何2阶的公式，只用交换子就可以完成还原。

三叶草金字塔（Clover Pyraminx）：难度★★★★☆，乐趣★★

——四面体六条棱，每条棱上有两个旋转轴。打乱这个魔方和还原这个魔方一样困难，一不小心就会陷入一个卡住转不动的状态。

齿轮魔方（Gear Cube）：难度★☆，乐趣★★★★

——工程学上的奇迹。某一个面转一圈，会带动里面的中间层转半圈。所以每个面只能转180度的倍数，这反而使它变容易了。

这一类魔方相当于把普通魔方的某些块捆绑在了一起，任何时刻总有几面是转不了的，转着转着经常感觉特别憋屈。所以之前介绍的所有魔方、所有理论的所有公式，到了这里统统无效，只能从头开始小心翼翼地探索可行的转法，自行构造轮换公式。

捆绑魔方（Bandage Cube）：难度★★★★，乐趣★★★

——只有一个角块（红黄绿）是自由的，没有跟某个棱块捆绑在一起，所以每一步能转得动的面都必须包含这个角块，像是一个火车头，拉着其它长条块闪转腾挪。

口袋魔方（Pocket Cube）：难度★★★★☆，乐趣★★☆

——这个捆绑类的魔方还会变形！它应该是我的所有魔方里第二难的了。

魔方种类的变化千千万万，但其实只要掌握了以下三大类方法：标准3阶4阶方法、两极类方法、交换子构造三轮换，稍加变化，灵活运用，九成的其它魔方都可以迎刃而解。

介绍完了我目前的所有收藏，最后总结一下：如果你没有玩儿过魔方，那么请从标准3阶开始；如果你已经掌握了标准3阶，想要尝试更多不同种类的魔方，那么综合其代表性与乐趣程度，我推荐从以下这些异形魔方入手：4阶魔方、3x3x5魔方、镜面魔方、3阶魔粽、扇形魔方、星星魔方、时光机魔方、3阶五魔方、菊花五魔方、枫叶斜转魔方、枫叶魔方、梅花魔方、花瓣直升机、四叶草加强版。

祝大家拧魔方愉快！

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