我想在列车里和你相爱

阳光流淌

都漫过我们的灵魂尽头

然后看着人间

安静的盛开在一扇窗里

1.原理介绍

2.步骤详解

2.1 确定指标在各主成分线性组合中的系数

2.2 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

2.3 指标权重归一化

3. 案例分析

3.1 数据获取

3.2 确定指标在各主成分线性组合中的系数

3.3 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

3.4 指标权重归一化

 4. 完整代码（Java）

        在阅读本文前建议先阅读上一篇文章 “数据降维：主成分分析法（PCA）”，因为在本文中需要用到部分数据降维中的数据。

        用主成分分析确定权重有：指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化。

        因此，要确定指标权重需要知道三点：

        A.指标在各主成分线性组合中的系数

        B.主成分的方差贡献率

        C.指标权重的归一化

        通过前文利用主成分分析对数据降维我们可以得到以下数据：

        A.前p个主成分的特征值以及对应的特征向量

        B.前p个主成分特征值各自的方差贡献率

假设现有一组数据，有n个指标，m条待评价对象。

用主成分分析法可以的到前p个主成分以及其对应的特征值  和特征向量 。

则每个主成分中对应指标的系数为：

 每个主成分都可以用如下的线性组合表示：

        记前p个主成分特征值的方差贡献率为，综合得分模型系数为（对应每个指标的综合系数），则：

则，得到综合得分模型为：

本文所用数据均为上文数据降维：主成分分析法（PCA）所计算结果：