【教材分析】

圆在平面图形中属于比较特殊的曲面图形，学生对圆这个图形有着丰富的感性认识，教材是在学生已经学过了直线图形及直观认识了圆的基础上进行编排的。本节课结合教学三维目标，从以下四点进行分析：

1.始于生活。从直观的圆导入，引出圆，学生感受圆的特殊，展现圆的绚丽，凸显圆的实用，借助车轮视频提出数学问题。

2.操作探究。从画圆展示引入，学生进一步围绕圆的特征展开探索活动，包括对直径与半径的属性研究以及定点、定长的作用。

3.知识迁移。从生活实际深入，教材注重结合具体情境和操作活动激活学生已有的经验，促使学生逐步归纳内化，将其上升到数学层面来认识圆的本质特征。

4.回归生活。从问题本质渗入，学生感悟数学知识的学习离不开生活实际，利用圆的本质特征解决之前提出的问题，方能使数学学习回归于生活。

【教学目标】

（一）知识与技能：运用圆规熟练掌握画圆的技巧，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的本质属性。

（二）过程与方法：学生在经历圆的特征的发现与探索的过程，进一步发展学生的空间观念，感受发现圆的魅力。

（三）情感态度和价值观：从车轮问题出发，学生通过操作探究活动，有效沟通数学与生活之间的联系，发展基本数学素养，了解数学的价值。

【教学重难点】

教学重点：理解并掌握圆的特征，感悟圆的本质属性。

教学难点：发现并能运用相关的数学方法验证圆的特征。

【教学准备】

1. 多媒体课件

2. 塑料小圆片，水彩笔

3. 生活中车轮视频

4. 收集关于圆的照片

5.圆规，米尺，橡皮筋，绳子，木棒

【教学设想】

根据教材的内容和学生的导学前测分析发现，圆的认识对六年级学生来说并不陌生，可以借助生活中的圆入手，让学生探索圆的特征以及对直径、半径的本质属性进行研究，学生认识到数学中的圆来自于现实生活中的圆形，感悟数学知识源于生活，发现数学的美韵。

板块一：比较——感受圆之魅力

1.直观感知，引出圆之特殊

导语：下列图形中哪一个与众不同？为什么？

小结：相对于其他图形而言，圆确实很特别，到底是怎样的内在魅力让它如此与众不同，这节课我们一起来走进圆的世界，探索圆的奥秘。（板书：圆的认识）

【通过比较平面图形引出圆形，把圆融入平面图形的大背景中，初步地感受圆的特别之处。】

2.联系生活，展现圆之绚丽

（1）学生举例生活中的圆

（2）课件欣赏生活中的圆

3.应用生活，突显圆之实用

（1）看视频，知生活（课件播放几种不同车行驶的视频）

（2）找发现，提问题（预测：为什么车轮都是圆形的？）

（3）看图片，说感受（为什么圆形的车轮滚动时更平稳?）

【设计意图：学生通过欣赏生活圆的美，观看生活视频突显圆的实用性，从而提出“车轮为什么要做成圆形的”这一问题，为接下来的探究活动埋下伏笔，同时对比用圆形与其他图形做成的车轮不同之处，明确了这节课的研究主题。】

二、操作——感知圆之特征

1.作品展示，方法提炼

过渡：要想知道车轮为什么是圆形的，我们就得从圆的特征去寻找答案，老师收集了同学画圆的作品，来一起欣赏。

（1）欣赏作品，引导学生对其评价

概括：画圆要确定两个因素，定点，定长。（板书：定点，定长）

（2）示范画圆，指出画圆关键之处

追问：定点，这个点在圆里叫什么？圆心（板书），用字母0来表示，定长，固定圆规两脚间距离，在圆里面叫半径（板书），用字母r来表示。

【本环节展示学生课前画圆的作品，引导学生结合画圆的过程进行总结评价，从而体会圆是由曲线围成的图形，掌握画圆的技巧在于定点和定长，对圆的特征有初步的感知。】

2.想象发现，体会作用

（1）出示：同心圆

师：观看作品，联想生活画面，预测：射箭的靶子、漩涡等

评价：同样的画面，不同的同学就会有不同的想象，真了不起。

（2）出示：奥运五环

引导学生发现：同心圆体现了定长的作用，奥运五环体现了定点的作用

3.联系实际，建构模型

（1）师：体育老师想在操场上画大圆，说说在操场怎样画圆？

课件出示画图工具：橡皮筋，长木棒，绳子，粉笔，立柱

（2）小组讨论：

①选择哪些工具画圆？

②说说为什么不选其他的工具？

（3）学生反馈讨论结果

预测：学生选择绳子，粉笔，立柱

追问：为什么不选择橡皮筋呢？

追问：为什么不选择长的木棒呢？

小结：从刚才的画圆过程中都说明定长、定点的重要性

（4）视频播放体育老师画圆的过程

【用圆规画圆对学生来说难度并不大，而在操场上画圆对学生来说挑战性很大，在掌握了用圆规画圆后引出新的认知冲突，激发学生学习的兴奋点，从而在“建构——解构——重构”的过程中，提高学生的思维能力，培养空间观念。】

4.构建联系，感悟特征

师：前面我们用圆规画圆，帮助体育老师在操场画圆，虽然他们选择的工具不同，但他们在画圆的时要先确定什么，再确定什么？

师：先确定什么？中间的圆心 也就是定点 （板书）

师：再确定什么？两脚间的距离，也就是定长（板书）

【通过经历不同的画圆过程，学生认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点，明确圆心和半径的作用。】

板块三：沟通——探究圆之本质

1. 找圆心，需对折

（1）找圆心位置，引导学生通过怎么对折，找到圆心位置。（板书：圆心 o）

（2）明确圆心就是圆的定点。

2.找半径，知关系

（1）对折圆片找半径，展示学生找到的半径，黑板上画半径。（板书：半径 r）

（2）说半径的特征，发现半径的数量，说说半径间的关系。

3.找直径，说特征

（1）找直径，请同学上来在黑板上画出圆的一条直径。（板书：直径 d）

（2）强调注意观察画直径的方法，说直径的特征。

（3）发现直径与半径的关系，以及直径与直径的关系。

4.轴对称，圆完美

知识迁移，将圆对折好几次，观察发现圆是轴对称图形等特征。

【学生通过找圆心入手，用任务驱动学习，自主探究发现半径和直径的本质属性，发现圆是一个对称图形，概括表达圆的本质属性。】

板块四：感悟——体验圆之模型

1.一中同长

介绍古代数学家墨子对圆的认识，圆，一中同长也。

小结：圆的一中位置就是圆心；同长就是半径都相等。

2.观察想象

师：观察这个圆，发挥下你们的想象力，联想生活中的物品。

（预测：车轮，蛋糕，披萨等等）

师：同学们的想象力真丰富，如果这就是车轮，车轴会在哪里？（圆心）

3.联系生活

（1）学生找出车轮部件与圆心、半径的联系

（2）师：如果我们在车轴位置上安装一只水彩笔来跟踪一下车轴运动的轨迹，想象一下车轴运动轨迹是怎么样的？（预测：运动轨迹是一条直线。）

4.操作验证

（1）老师先动手示范，先把水彩笔戳到圆心的位置上，再把它放在桌面上滚动，再观看课件演示圆片和正方形片该怎么滚动。

（2）师：为什么圆形的车轮滚动车轴留下的痕迹是呈一条直线的，而正方形车轮是波浪线？

（预设:圆所有的半径都相等，圆心离地面的距离都是相等的，所以圆心走过的痕迹就是一条直线。）

5.反例验证

师：如果车轴不把它安装在圆心，安装在其他位置上

（预设：不可以，也会滚出一条波浪线）

【通过学生动手操作真实地感受到圆形的车轮在学生的手里滚动时圆心在纸上留下的是一条直线，学生小组讨论发现圆形的车轮圆心到地面的距离都是相等的，利用知识正迁移，解决生活中的数学问题，有利于提高他们的综合能力。】

板块五：回归——创造圆之美韵

1.今天这节课你有什么收获呢？

2.师：回忆一下我们是怎么样学的？

先观看一段视频，提出一个问题，经历圆的特征探究过程，得出结论：圆，一中同长也，再通过动手操作，知道半径相等，圆心到地面的距离也相等，所以圆形车轮滚动时，车轴处于平稳状态，最后解决了问题，最终感悟数学源于生活，高于生活，最后回归生活。

【与同学一起梳理本节课整个学习过程，从观看视频到最后的解决问题，通过围绕一个圆形的轨迹把本节课的知识进行完美的融合，学生感悟数学与生活的密切联系。】

教学反思

通过这节课的设计，对学生进行前测调查、教学以及课后测试，从以下四点反思。

一、注重生活实际，丰富特征感知

尊重、调动学生已有的经验，挖掘生活中常见的圆形物体，这些圆形物体是学习几何知识的基础和源泉。学生的对圆的认识来自于丰富的现实原型，因此教师选取生活中学生熟悉的圆形图片，增加学生对圆形特征的直观感受，借助车轮帮助他们找到知识的共同点，总结提升数学现象，抽象出圆的特征。

二、注重发挥想象，丰富动态表象

皮亚杰的研究指出，动态表象是学生数理——逻辑经验形成的源泉，静态表象只能产生物理经验。通过研究画圆的动态呈现来把握圆的本质属性，利用圆规画圆与在操场画圆操作过程，沟通其两者之间的联系，丰富学生对圆的本质特征体验：到定点的距离等于定长的所有点的轨迹。教师借助不同形式的圆，引导学生把图形联想到生活物体，体会数学与生活的密切联系，培养学生想象能力。

三、注重探究操作，经历抽象过程

皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”本节课通过画一画、折一折、滚一滚、小组合作等多种形式的操作活动，学生在已有空间图形经验的基础上，提出合理猜想、自主探究、操作验证，不仅促进了学生的自主探究能力的发展，并经历了知识的抽象过程，发展学生空间观念。

四、注重问题解决，提升数学思考

借助观察车轮视频，通过学生提出的“车轮为什么是圆形的？”这一问题展开探究活动，营造有价值的问题情境，学生能多角度去思考，通过分析，比较，抽象出圆的本质属性。课堂上组织学生相互合作交流，在白纸上记录圆心滚动的痕迹等数学活动，促使学生知识内化，拓展学生的抽象逻辑思维能力和解决问题能力，提升数学思考能力。

总之，本节课试图让学生在数学与生活中构建其对圆的知识联系，让孩子能够借助多种形式活动积累丰富的数学活动的经验，在不同表征应用中，建构圆的概念特征。这样的课堂淡然而又丰富，简单而又多元，朴实而又灵动。

5

看一看：《“圆”来如此——关于圆周率的有趣事实1》

古代数学家们尝试通过在圆内刻画出边数越来越多的多边形来逼近圆，以计算出更精确的圆周率值。阿基米德曾使用过一个 96 边形。我国曹魏时期的数学家刘徽先后构建出了一个 192 边形和一个 3072 边形，成功将 pi 值精确到 3.1416。祖冲之在公元 480 年利用割圆术计算 12288 形的边长，得到 π≈355/113（现在称为密率），其数值为 3.141592920。在之后的八百年内，这都是准确度最高的 π 估计值。

审核人：陈仲琼 王颖返回搜狐，查看更多