三、学情分析

五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？还很困惑， “为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。

四、教学目标

1.让学生初步认识解决“找次品”这类问题的基本方法。

2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

五、教学重难点

教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决方法。

教学难点：体会解决问题策略的多样性，初步学会运用优化的方法解决实际问题。

六、教学过程

一、复习导入

师：你会使用天平吗？天平平衡说明什么？

天平平衡说明左右两边质量相等。

师：1986年1月28日美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸。这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。可见，不合格零件的危害有多大，因此，我们有必要找出次品减少危害性。在生活中次品与正品往往相差很小，从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。

【设计意图】用美国航天飞机爆炸的例子，说明找次品的必要性和重要性，引起学生学习兴趣。

二、探究新知

1.探究找次品的方法。

（1）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？

预设1：我用手掂了掂，掂不出来。

预设2：可以用天平称一称。

师：如果用一个没有砝码的天平，你能找出这个少了3片的钙片吗？

（2）小组合作：用一个没有砝码的天平称一称，并说一说你找次品的过程。

（3）汇报交流：

预设1：把天平两边各放一瓶钙片，天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。

预设2：天平不平衡，轻的那瓶就是次品。

预设3：只秤1次就能找出次品了。

【设计意图】引导学生从多种找次品的方法中，发现用天平称的方法最好，因为我们的目的是要找出次品，并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。。

（4）师：不实际称，你能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？

生1：我用数字卡片 代表3瓶钙片。用铅笔代表天平试试。

生2：可以这样记录。

（5）师：钙片从三瓶增加至五瓶，你还能找到次品并描述清楚过程吗？

这里学生找次品的方案可能有多种：有的会把5瓶分成三份5（2，2，1），先在天平的两端各放2个，如果平衡，那剩下的一个就是次品，若不平衡就把轻的一组再分成两份，轻的一个就是次品；还有的可能会把5瓶分成五份5（1，1，1，1，1），先在天平的两端各放一个，如果不平衡，那轻的一端就是次品，若是平衡，就在天平两端再各放一个，若是还平衡，剩下的一个就是次品，若是不平衡，轻的一个就是次品。

这里教师的引导作用显得非常关键，比如可以提出类似的问题：不管你把5个乒乓球分成几份来称，每次最多称出几份？（两份）你几次能称出次品呢？（这时学生可能会说，有时1次，有时2次）那么我们至少需要几次就能保证称出次品？

【设计意图】学生通过自己动手去称一称，找到解决问题的最佳方案。可是由于学生年龄特征和思维特点，往往只考虑到事情偶然性的方面，教师在这里适时引导，用简短的几句话，层层推进，步步深入，这样的设计不但帮助学生寻求到解决问题的最佳方案，而且培养了学生谨慎、严密的思维习惯。

三、探索规律

1.9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就能保证一定能找出次品？

（1）师：“至少称几次就能保证一定能找出次品”是什么意思？

生：是指肯定能找出次品的最少次数。

（2）小组讨论：怎样探究找出次品的次数？

（3）汇报交流：（课件第11张）

预设1：我还是用数字卡片摆一摆。

预设2：我用文字和画线的方式找出次品。

（3）汇报交流：

预设3：我用图表表示出来。

【设计意图】让学生采取小组合作的形式，找出9个物品中的次品，因为物品的数量较多，分组的方法也多种多样，这样就给学生提供了充分的独立思考与合作学习的机会，学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案。

（4）师：将大家摆或画的情况填入下表。

（5）小组讨论：观察下面的表格，你发现了什么？

①“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？

②怎样分找出次品需要称的次数最少？

预设：把9个零件平均分成3份，需要称的次数最少。

师：如果零件是10个、11个……应怎样称？

（6）用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）。

【设计意图】从几种方案中找到最优的，对五年级学生来说不是一件很难的事情。教师引导学生从自己动手操作得到的数据中发现规律，再根据规律解决问题，这是教学的关键所在。

【设计意图】要求学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。它打破把待测零件平均分成3份的认知结构，故意制造矛盾，若是待测物品不能平均分成三份，怎么办？在教师的引导下，学生通过观察、比较，发现若不能平均分时，每份的个数应尽量接近。

2.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

四、巩固提升

五、课堂总结

师：通过学习，你有什么收获？

同桌交流：

利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，使多的与少的一份只差1。这样能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

六、教学反思

1.充分利用教学资源，整合教学内容。在课本例题的基础上，加入了“3个物品中找次品”， 能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。同时降低学生的思考难度，为科学描述称量过程提供语言范本。另外，考虑到“找次品”的情况类型很多，一节课的时间有限，将教学内容主要限定在称量物品的个数是三的倍数的情况展开探究，教学思路与主旨就特别明晰。

2.注重学具助学，促进学生思维。整节课通过“模拟天平”、“画图模拟”的方法，让学生了解如何全面考虑秤物的不同情况，逐步帮助学生把思维条理化、逻辑化，清晰地图示法，促进了学生逻辑思维的发展。通过多次数据试验，让学生深刻体会到“如何分法”是优化找次品的关键。

3.数学语言严谨。把握住“数学广角”教学的真正意图，在探究规律的过程中，摒弃了对规律的讲解，重在关键处引导、点拨，将学生真实的思维过程呈现在课堂上，数学语言简练、严谨，如：“至少称几次保证能找到次品”……

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，数学教学活动必须以学生已有的知识经验为基础等新理念，使学生愿学、乐学，教学重难点突出，课堂气氛轻松、愉悦，学生也从中获得了大量的知识信息，还在潜移默化中培养了学生的多角度看问题的思维方式，提高了学生各种能力，培养学生形成初步的辩证唯物主义。总之，在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高自己的教学水平。

五

数学小故事

坚强的小蜗牛

一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。”

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”

“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”

想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还在睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”

原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米。 蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？

审核人：朱雪俊 姜乐遥返回搜狐，查看更多