作为16-17世纪伟大的天文学家、“科学革命”的奠基人之一，约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）在天文学领域的贡献已深入人心，被一代代学者传为佳话。然而，对于开普勒本人的哲学思想及其对开普勒天文学成就的影响，仍是一个值得研究的话题。因此，本文将围绕贯穿了开普勒整个科学生涯的关键思想——“和谐”（harmony）这一概念，进行以问题为导向的文献综述。

       开普勒（1571-1630）出生于神圣罗马帝国符腾堡附近的一个小城中。开普勒从小体弱多病，但凭借聪明才智考上了图宾根大学神学院。后来在数学导师麦斯特林（Michael Maestlin）的影响下，开普勒接触到了哥白尼的日心说，并成为哥白尼学说的忠实拥护者[1]。开普勒本想在毕业后当一名牧师，但最终却失去了这个机会。开普勒也从此致力于天文学研究[2]。

       1596年，开普勒出版了他的第一部公开维护哥白尼学说的著作——《宇宙的神秘》（Mysterium Cosmographicum）。在书中，开普勒以哥白尼的日心说为基础，试图解决一个核心问题，即为何行星共有六颗而非别的数量①。开普勒认为，天体的数量之所以正好是六颗，与正多面体只有五种是紧密相关的。开普勒还由此设计了一套行星模型，对其正确性深信不疑：六个行星的天球轨道间嵌套了五种正多面体，从外向内依次是正六面体、正四面体、正十二面体、正二十面体和正八面体，而这五种正多面体分别与六个行星天球相切[3]。

       1600年，开普勒迁往布拉格，与当时著名的丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）共同进行天文学研究。尽管第谷在次年便去世了，但一年多的短暂共事使开普勒接触到了大量珍贵的观测资料。在这些高度精确的观测结果的基础上，开普勒于1609年出版了《新天文学》（Astronomia Nova）一书[1,3]。在此书中，开普勒从一处微小的误差出发，着重处理了火星的轨道问题，得出了两个惊人的结论：火星的轨道是一个椭圆形，太阳处在椭圆的一个焦点上；同时火星到太阳的矢径在相同时间内扫过相同的面积。将这个结论推广至所有行星，便得出了代表着开普勒最高成就的“开普勒定律”中的前两条[4,pp436-457]。

        不过，《新天文学》只是开普勒天文学研究的一个插曲。实际上，开普勒一直都致力于写作他最看重的一部著作——《世界的和谐》（Harmonice Mundi）。这部著作最终于1619年问世。开普勒在此书中详细论述了天体运行的和谐法则，并将其与音乐之和谐的数学原理联系起来，充分展现了“天体音乐”的概念[5]。全书共分为五卷，分别处理几何学、代数学、和声学、占星学和天文学问题[3]。在第五卷的第三章之中，对“天体和谐”的高度关注也启发开普勒得出了所谓的“第三定律”，即行星周日运动周期的平方与轨道平均半径的立方成正比[5,pp21]。

       从以上简述的开普勒之生平与成就之中，可以概括开普勒哲学思想的核心要素。一是典型的毕达哥拉斯主义和数秘主义[4,pp16]。对“数学”的信仰与对“和谐”的关切深深地扎根于开普勒的哲学思想之中。开普勒是新毕达哥拉斯主义（neopythagoreanism）的忠实信徒，其发源于毕达哥拉斯学派，认为宇宙间万物的运行规律都是和谐而有序的，而这种和谐关系和秩序可用数学来描述[6]。所谓的“天体音乐”也是开普勒继承自毕达哥拉斯学派的概念，即认为天体的运动与音乐的规律有着深刻的内在联系，这种联系就在于其以数学形式表现出的“和谐”[7]。

       二是开普勒在天文学研究中对“原因”的渴求。开普勒不满足于托勒密直至哥白尼等“数理天文学家”对行星运动只做出的唯象解释和数学拟合。开普勒力求做一名“物理天文学家”，试图为天体为何如此运动寻找物理学上的原因。事实上，开普勒《新天文学》著作的全称正是《基于原因研究的新天文学》（The New Astronomy Based on the Study of Causes）。这是开普勒有别于前人的根本不同，这种对原因的渴求也与他对“和谐”的关切紧密相关[3]。

       三是科学实在论。开普勒坚信，“日心说”和其他天体运动的规律绝不仅仅是拯救现象的假说，而一定是真实的。这种科学规律的“实在论”（realism）观点也与他的“和谐观”紧密相关，因为开普勒坚信和谐与简单性正是规律之所以“实在”的原因[4,pp440]。

        总之，在开普勒的哲学思想之中，来源于新毕达哥拉斯-柏拉图主义的数秘主义、万物和谐有序与“天体音乐”的观念与来源于亚里士多德主义的对物理学原因的渴求紧密结合在了一起，在开普勒的著作和天文学成就中贯穿始终。因此本文聚焦于一个问题，即如何理解开普勒的“和谐”观念，对目前学界的研究成果做出简要的回顾。由于《世界的和谐》一书集中体现了开普勒的“和谐”观念，本书也正是着重关注的著作。

        自从开普勒的时代过后，每一代科学家和科学史家都认同开普勒科学革命奠基者的地位，肯定了开普勒对于新天文学的诞生做出的巨大贡献。然而，在这样的传统叙事之中，却很少有人将开普勒的成就置于开普勒本人的思想背景和同时代的科学、哲学思潮之中，考察开普勒的数秘主义及和谐观念如何塑造了开普勒完整的形象，并如何导致他做出如此伟大的科学成就。

        “科学革命”经典叙事的奠基者之一——戴克斯特豪斯在论述开普勒对于新天文学的贡献时，固然对开普勒的“和谐”观念和新毕达哥拉斯主义信念有所提及；然而在面对开普勒本人最看重的著作《世界的和谐》之时，却以“与本书主题无关”为由草草略过了[4,pp459-460]。作者显然认为，《世界的和谐》的贡献只是其中的第三定律而已，其他关于天体音乐以及和谐的论述对于理解科学革命毫无重要性可言。科瓦雷对于开普勒的和谐观念也只是一笔带过。科瓦雷认为，开普勒对和谐和秩序的追求是一种源自于古代的保守观念，并导致了他对无限宇宙的拒斥，不利于天文学的革新[8,pp65]。

        另一方面，学界长期以来对开普勒的思想和时代背景还存在着许多误解。1965年，科学史译者Edward Rosen针对作家John Lear的《开普勒之梦》（Kepler’s Dream）一书中的诸多常识性错误进行了指正[9]。如Lear认为，开普勒完成了《世界的和谐》一书是受到了V·伽利莱（伽利略的父亲）在同时期的音乐理论名著《关于古代与现代音乐的对话》（Dialogue on Ancient and Modern Music）的启发。但Rosen驳斥到，开普勒在1617年才初次接触到伽利莱的《对话》，但他本人关于天体与音乐和谐之间内在联系的思考早在1596年就显现雏形了。Rosen也驳斥了“开普勒认同天体是音乐的一种形式”的观点，强调开普勒并非此意②，实际上天体作为承载着物质的实体，拥有抵抗外力而保持运动状态的“惯性”（inertia）。Lear甚至认为开普勒时期的德国人以欣赏巴赫的音乐为乐，但开普勒跟巴赫生活的时代几乎差了半个世纪[9]。由此观之，在当时甚至连这些基本问题还未搞清楚，时代倒置的错误仍在出现，更不用提对开普勒的“和谐”与“天体音乐”概念做出准确理解了。

       不过，最晚到了上世纪60-70年代，开普勒的和谐观念已逐渐引起科学史界一部分学者的重视。在开普勒诞辰400周年之际，苏联物理学家Danilov和Smorodinskn撰写了一篇有关开普勒成就的物理学史文章[3]。本文题目叫做《约翰内斯·开普勒：从神秘到和谐》（Johannes Kepler: From the Mystery to the Harmony），讲述的就是开普勒从写作《宇宙的神秘》直到《世界的和谐》过程中的思想历程。文章强调，开普勒的“和谐”观念对于理解开普勒这个人物是至关重要的。实际上开普勒从始至终都把《世界的和谐》视为自己最重要的著作[3]。同时，开普勒在本书中的终极目标其实是要构建一个以几何形式表示的、以音乐作为类比对象的天体和谐体系。然而，开普勒的这种远大目标却无益于天文学本身的发展，最终《世界的和谐》在问世之后并未引起很大的波澜。伽利略认为这部著作毫不重要，而牛顿则用自己而非开普勒的数理体系重新释义了开普勒定律，成为科学革命的集大成者[3]。

        通过Danilov和Smorodinskn对开普勒思想史的叙述，可看出科学史家开始对引发开普勒做出第三定律等重要成就的思想背景，特别是他的“和谐”观念产生了关注。相关的天文学史和开普勒传也因此脱离了以当今发展完备的天文学的基础上向回看的“辉格史”视角，开始回到开普勒所处的时代和个人思想背景之中了。

         进入新世纪，对于开普勒提出三大定律等重要成就的思想背景的相关“反辉格史”研究越来越多。如Peter Barker和Bernard R. Goldstein在2001年发表的一篇论文就详述了神学因素在开普勒对哥白尼学说的信仰、传播以及提出前两大定律之中扮演的重要作用[10]。尽管本文并未直接关注开普勒的“和谐”观念，但的确破除了以往科学史家脱离开普勒本人的思想背景，只关注其对科学革命有益的重要成果的编史纲领。

       近来，科学史学者也开始对开普勒“和谐”观念的含义、成因、体现和影响等方面进一步细化，力求在明确了开普勒的和谐观的基础上，塑造一个完整的开普勒的形象。英国学者杰米·詹姆斯一直致力于探究西方自古以来音乐与科学的关系。在他的著作《天体的音乐》之中，他的贡献便是详尽地分析了开普勒关于天体之“和谐”规律的具体内涵，以及开普勒的“和谐”观念不同于古代的独自发展之处[11]。他强调，开普勒将天体的“和谐”概念从行星独自演奏出的“单调”音乐推广至了“复调”音乐③。由于复调音乐是在开普勒生活的年代才开始理论化的音乐形式，因此将和谐的“天体音乐”体系推广至复调音乐反而是开普勒本人认为自己在《世界的和谐》一书中真正的重要成就[11,pp133-134]。除此之外，开普勒的天体“和谐”观念在另外几方面都不同于毕达哥拉斯。如毕达哥拉斯只承认纯八度、纯四度和纯五度的和谐，而开普勒却将“和谐”的范围推广至了三度和六度④[11,pp141]。还有一点，是关于“和谐”的本体在于几何还是代数的问题，但于此下面的论述则更为详细。

       《斯坦福哲学百科》中“开普勒”词条的作者Di和Daniel也对开普勒的“和谐与灵魂”之观念做了比较详细的论述。尽管前人也对此做过分辨，但作者在此特别区分了开普勒眼中的两种和谐：“可感的”（sensible）和谐以及“纯粹的”（pure）和谐[1]。开普勒重视的是只存在于天界的、人耳无法听到的“纯粹的”天体音乐，而非人耳能够感受到的现实的音乐[3]。这带有很典型的柏拉图主义理念论的意味，即认为人耳能够听到的音乐只是完美和谐的“天体音乐”的拙劣模仿，因而真正重要的是“天体音乐”。

        另外作者也分析了开普勒的“和谐”与原始毕达哥拉斯主义的“和谐”之异同。“和谐”产生于两个事物在“量”的范畴中可比的“关系”之中；但开普勒同时又认为，两个事物在“质”这一范畴中的“关系”也同样重要。由此看来，开普勒在“和谐”的本体观方面更倾向于亚里士多德而非毕达哥拉斯的观点，即代数作为一种数学实体低于几何，“量”的范畴不如“质”的范畴那样重要。不同于毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信仰，开普勒的数学哲学根植于几何学而非代数学之中：万物的和谐都应以几何图形和几何体的性质及其和谐关系来体现，而非来源于数字[1]。这也是开普勒之所以在《世界的和谐》第五卷中强调万物的和谐应以几何体而非数量关系来刻画的原因。

        阿根廷罗萨里奥大学的Carlos Alberto Cardona则分析了开普勒著作中体现的新毕达哥拉斯主义精神以及“和谐”观念[12,13]。Cardona分析的创新之处在于指出，毕达哥拉斯主义观念对于开普勒的影响，如对数学的崇拜、对音乐和天体之间紧密联系的认同以及万物“和谐”的观念等等，不仅体现在开普勒的天文学成就之中，更是深刻地隐含在开普勒所用的方法论之中。Cardona认为，开普勒一直都在遵循毕达哥拉斯的两条方法论指导：一是“同一性（sameness）要通过同一性来认识”；二是“和谐产生于对无限之物做出限制”⑤。以这两条方法论原则为指导，开普勒在他的所有物理学和天文学发现中都遵循着类似的方法，Cardona将其称之为“开普勒的主导动机”（the Keplerian Leitmotiv）⑥：形成问题-寻找类比-面对干扰因素-得出结论[12]。其中，对“类比”的寻找正是“开普勒主导动机”的核心，体现着上述毕达哥拉斯方法论极其显著的影响。正如作者所言[13]：

“给定了问题，则研究者必须意识到假定的和谐之基础在某种程度上对他是隐秘的。……在毕达哥拉斯的意义上，数学（尤其是几何学）作为一种工具，凸显了问题背后的和谐关系。……类比是一种有限的控制工具，使我们能够把握决定对无限之物施加限制的关系。”

        Cardona在两篇文章中分别分析了三个例子，即开普勒对行星运动轨迹和速度的确定、对天体运动原因的解释及对折射定律的寻找，都证明了开普勒做出科学发现的方法论正是如此，而这种方法论也正是来源于毕达哥拉斯以“和谐”为基础的方法论之中[12,13]。

        美国俄亥俄州凯斯西储大学历史系的助理教授Aviva T. Rothman则可谓是现阶段研究开普勒“和谐”观念的集大成者。2012年，Rothman以一篇论文《远离一切纷争：开普勒在不协和的时代中对和谐的追求》（Far From Every Strife: Kepler’s Search for Harmony in An Age of Discord）获得普林斯顿大学的哲学博士学位[14]。在论文中，Rothman围绕开普勒对“和谐”的追求这个中心主题，从开普勒与路德派新教以及天主教之间的关系、开普勒与伽利略的互动、开普勒对建立哥白尼派天文学家共同体的执着、开普勒的政治观念以及对历法改革的看法等各个方面，探究了开普勒的“和谐”观念是如何被他自己的宗教观念、天文学观念和政治观念所塑造，同时又如何影响了他的宗教、政治和科学观念的。Rothman也希望以此研究为立足点，阐明17世纪宗教、政治和科学思想之间复杂的互动关系[14,pp iii-iv]。

        2017年，Rothman将她多年来的研究成果综合成一部著作，即《对和谐的追求：宇宙、告解和共同体中的开普勒》（The Pursuit of Harmony: Kepler on Cosmos, Confession, and Community）。虽然本人没能有幸读到这本著作，但在2020年初的一篇文章之中，Rothman对她在本书中的主要观点进行了总结[2]。开普勒从小就想当一名神父，但这个梦想却没能如愿，最终他在大学毕业之后当了一名数学老师。以往的科学史家常将此归于开普勒对哥白尼异端学说的狂热信仰，但Rothman首先驳斥了这种传统观点，指出开普勒被逐出教会（excommunication）与其日心说信仰无关。这种误解可能来源于对伽利略“类似”经历的理解。然而事实上，开普勒被逐出路德派教会是与他对圣餐的神学理解的不同有关[2]。

        这里需要引起我们特别关注的正是开普勒本人的看法，即他一直是一名虔诚的基督教徒，把自己看作一名天文学家牧师（astronomer-priest），认为自己的最高事业就是描述宇宙中的“和谐”及其成因，而非我们今天归之于他的大多数成就。开普勒继承了古代毕达哥拉斯学派的天界“和谐”观念以及“天体音乐”的概念，建立了一个全新的和谐的天体音乐体系。其中，每颗行星的单调（monody）和谐及行星间共同演奏的复调（polyphony）和谐都能体现[2]。

        Rothman对开普勒“和谐”观念的分析显然并未到此止步，因为她试图得出的是开普勒的“和谐”观念如何与他的科学、宗教与政治等信念进行互动。她强调，我们一定要回到开普勒生活的年代中去。开普勒生活在的神圣罗马帝国，正是一个政治纷乱和宗教争端经常发生的剧烈动荡时期⑦。因此，开普勒对“和谐”的追求不仅是受到了当时政治和宗教不和争端的刺激，更促使了开普勒将“和谐”概念从自然界推广至人类社会。在天体音乐之中，虽然所有行星之间完美的“总体和谐”很难达成⑧，但“局部和谐”完全可以做到；因而也可以将之推广至人类社会，虽然宗教纷争不时发生，但这并不影响我们追求宗教与政治的相对和谐。开普勒相信，利用他所缔造的和谐的天体音乐体系，不同教派的教徒可以求同存异、各美其美，在承认神学理论差异的基础之上和谐共存[2]。

        总而言之，Rothman的核心观点就是，开普勒的“和谐”观念是存在于天文学、宗教和政治等多个领域的，且“和谐”观念在开普勒的科学、宗教、政治观念的互动中被塑造，最终也影响了他的天文学发现与宗教观念[2]。Rothman的研究具有典型的反辉格式的外史倾向：一方面，她作为一名科学史家真正回到了开普勒所生活的年代，分析了开普勒“和谐”观念形成的背景、影响以及开普勒的天文学成就在开普勒本人那里和在当时的时代背景中的地位；另一方面，她又分析了科学外部的宗教、政治观念与开普勒“和谐”观念的互动，体现了科学史学界对外史愈发重视的趋势。

①当时人们仅知道六颗行星，即地球加上“金木水火土”五颗行星。

②即开普勒并不认同“天体只是数学上抽象的点，因而是音乐的一种”这样的观点。

③在《世界的和谐》第五卷之中，开普勒推导出了每颗行星本身运动所产生的音乐，同时还探究了行星之间的音乐相互配合而成的复调音乐[5,pp55-68]。而其中的第三定律只是他在第五卷之中得出的一个次要推论罢了。

④毕达哥拉斯采用的是五度相生律，这种律法只在乎五度的和谐（四度与五度则是“共轭”的），而三度和六度都是不和谐的。但开普勒的年代已经采用了纯律（just intonation），即将三度和六度调成和谐的音律体系，因而开普勒才会想到将“和谐”的范围由古代的四、五度推广至三、六度。

⑤例如两根弦的弦长之比可有无数种取值，但将其限制为2:3时，就产生了和谐的纯五度[12]。

⑥主导动机（Leitmotiv）是瓦格纳时代的音乐理论术语，指音乐作品中一段短小的、能够提示特定主题的乐句。

⑦当时的神圣罗马帝国，刚刚经历宗教改革带来的纷争，在开普勒晚年又发生了三十年战争。

⑧类比复调音乐，总体上不协和的和声也经常发生。在和声学理论中，不协和是赋予乐曲以推动力所必需的要素。

[1] Di L., Daniel A. Johannes Kepler[EB/OL]. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = .

[2] Rothman A. Johannes Kepler's pursuit of harmony[J]. Physics Today, 2020, 73(1):36-42.

[3] Danilov Y. A., Smorodinskii Y. A. Johannes Kepler: from the mystery to the harmony[J]. Uspekhi Fizicheskih Nauk, 1973, 109(1):175.

[4] 爱德华·扬·戴克斯特豪斯. 张卜天译. 世界图景的机械化[M]. 商务印书馆, 2018.

[5] 开普勒. 张卜天译. 世界的和谐[M]. 北京大学出版社, 2011.

[6] Huffman C. Pythagoreanism[EB/OL]. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = .

[7] 戴念祖.“天体音乐”概念的起源与发展[J]. 中国音乐学, 2012(04):5-9+2.

[8] 亚历山大・柯瓦雷. 张卜天译. 从封闭世界到无限宇宙[M]. 商务印书馆, 2019.

[9] Rosen E. Kepler's Harmonics and his Concept of Inertia[J]. American Journal of Physics, 1966, 34(7):610.

[10] Barker P., Goldstein B. R. Theological Foundations of Kepler's Astronomy[J]. Osiris, 2001.

[11] 杰米·詹姆斯. 李晓东译. 天体的音乐——音乐、科学和宇宙自然秩序[M]. 吉林人民出版社, 2003.

[12] Cardona C. A. Neopythagoreanism in the work of Johannes Kepler[J]. Manuscrito, 2016, 39(3):91-120.

[13] Cardona C. A. Kepler: Analogies in the search for the law of refraction[J]. Studies In History and Philosophy of Science Part A, 2016, 59(oct.):22-35.

[14] Rothman A. T. Far From Every Strife: Kepler’s Search for Harmony in An Age of Discord[D]. Princeton University, 2012.