能动学院

装备02

张宏宇

20##年12月20日 西安交通大学实验报告

课程 大学物理实验 实验名称扭秤法测万有引力常数第 1 页  共 8 页

系    别___能动学院    ______________ 实   验   日   期   20##年12 月 20 日

专业班级___装备02__组别_____________ 实 验 报 告 日 期   20##年12 月 20 日

姓    名___张宏宇_______学号_2010037047____ 报   告   退   发  ( 订正 、 重做  )

同 组 人__________无___________________ 教 师 审 批 签 字

一.      实验目的

1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。

2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。

二.      实验仪器

卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。

三.      实验原理

根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为

               （1）

其中G为万有引力常数。

实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。

实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G。

假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩，扭秤最终平衡在扭角的位置：

 其中 K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。

由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K

假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量，因此扭转角

            （3）

当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-, 因此平衡时的总扭转角为

通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：，其中D 是光屏到扭秤的距离。

因此万有引力常数。

万有引力常数G 计算公式的修正：

由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M2 的作用力 f,考虑f作用时，G 值应修正为

，其中。

四．实验内容及操作步骤

1．选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。

2．在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。

选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距，反射镜和光屏之间距离D, 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。

3.      如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。

l       打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。

l  确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置,。=(+)/2。

l        确定实际平衡位置：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后, 按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。

l        平衡位置可以按照下面方法计算得到：

       (-)/(-)=(-)/(-)

       或  =(-)/(2--)

如果=,那么扭秤就基本平衡了。否则需要调整扭角度调整旋钮，直到=：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。

4.测扭秤的固有振动周期T: 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。

测量万有引力作用下光点的位移S:

5.在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。

6.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：

，，，

7.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。则光点静止时位置坐标B可由上述平均法计算：

8.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置。 求出。

由A，B， 可算出2组位移量:, ,

平均值。

9.计算万有引力常数G。

五．实验数据及处理

    1．实验场景测量：    2l=100.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm

    2.平衡位置C:     =-61.3cm,=61.7cm。=(+)/2=0.2cm

    3. 确定实际平衡位置:  =61.0cm，=-57.7cm，=53.8cm

=(-)/(2--)=0.2cm

    4. 测扭秤的固有振动周期T: 连续摆动4个周期所需时间t=1192.70s

              T=t/4=298.18s

    5．测量万有引力作用下光点的位移S:

=2.3cm,       =2.5cm,

平均值=2.4cm。

6.计算万有引力常数G。

    l=50.0mm，D=3020.4mm，d=46.9mm，S=2.4cm，M=1.5kg，T=298.18s，

       =6.47*10

       相对误差Er=3.0%

修正公式=0.076

=6.43*10

相对误差Er=3.6%

六．思考题

2. 对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。

答：对测量结果影响最显著的是光点位移S的测量，由于实际测得的S的绝对值很小，容易造成很大误差。例如S增大1cm，相对误差就会增大40%。

其它的l、d、D的测量也会产生误差，但都是长度的测量，便于重复测量消除误差。

全国优秀博士论文（20xx年）

获奖编号：2003-yxlw-胡忠坤

万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究

主要完成人：

胡忠坤、罗俊

主要完成单位：

华中科技大学

项目简介：

胡忠坤 论文题目：万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究 作者简介：胡忠坤，男，19xx年12月出生，19xx年09月师从于华中科技大学罗俊教授，于20xx年06月获博士学位。 摘 要 自从库仑和卡文迪许首次将扭秤技术应用于静电和万有引力的测量以来，扭秤作为一种主要的弱力精密检测工具被广泛地应用于万有引力和电磁力的精密测量等诸多研究领域。两百年来扭秤实验技术得到了不断的发展与完善，并在引力实验中发挥着主导作用。本论文在深入研究扭秤系统物理特性的基础上发展了一套高灵敏度的精密扭秤实验技术，并将其应用于万有引力常数G的测量。万有引力常数G的精确测量不仅对于揭示引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理学、天文学、宇宙学以及精密测量技术等领域的研究都具有重要的意义，因而得到理论和实验工作者的广泛关注。自

Cavendish测出万有引力常数的第一个实验值以来，人们对此进行了大量的实验研究，并给出了近300个G的测量结果。但令人遗憾的

是，作为最早被认识和测量的物理基本常数，与其它基本常数相比，G的测量精度迄今为止是最差的。这是因为万有引力相互作用十分微弱且不可屏蔽，而且涉及到质量、长度和时间等基本量的绝对测量，因此G的精确测量是一项艰巨而复杂的系统工作，它不仅需要好的物理思想和巧妙的实验方案，而且也极力追求实验检测技术的极限。因而作为一个热点和难点，万有引力常数G的精确测量为各国科学家所关注。近三十年来，大多数实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们的测量结果之间的吻合度仅达到10-3数量级。由于G的测量值之间不吻合，国际基本物理学常数委员会在19xx年调整基本常数时，将G的推荐值的相对不确定度由CODATA-86的128ppm(1ppm= )增加到CODATA-98的1500 ppm。这也使G成为此次基本常数更新中唯一不确定度下降的物理学基本常数。这些现象充分说明测G的艰巨性和重要性，同时也意味着存在未被认识的系统误差。人们不禁要问：万有引力常数G的绝对数值究竟是多大？为了回答这一问题，我选择了万有引力常数G的精确测量这一基础研究课题，并希望能在基本物理学常数中写入中国人自己测出的值。该课题得到国家自然科学创新研究群体、国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目、国家科委九五攀登预研项目等7项课题资助。围绕万有引力常数G的精确测量和精密扭秤特性研究，本文主要介绍以下四个方面的研究工作：HUST―99扭秤周期法测G实验。扭秤可以绕着悬丝在水平面内自由转动，以探测作用于检验质量上水平方向的待测外

力作用。作为一种高灵敏度的弱力检测工具，精密扭秤已被广泛应用于万有引力和电磁力等弱力的精密测量以及材料特性研究等诸多研究领域。扭秤周期法测量引力常数 G 的原理为：通过比较作为检验质量的扭秤系统在吸引质量两种不同引力场配置下的周期变化而测得G值。一根直径25 长度为513mm的钨丝悬挂两32 g的铜球检验质量构成扭秤, 扭秤系统置于真空容器中，自由震荡周期为3484秒。当两个6.25kg 的圆柱体吸引质量置于一个检验质量两侧时，其周期增加到4441秒。我们实验的创新之处在于采用了长周期高Q值扭秤，并使之在一个恒温（日变化小于0.005°C）环境下工作，从而克服了扭丝滞弹性和热弹性对测G的影响。我们采用的非对称扭秤可以使得较小的吸引质量产生较大的待测信号，但是这种设计使扭秤系统易受外界干扰的影响，同时也会增加扭秤运动的非线性效应，且对扭秤运动信号的周期拟合提出了更高要求。我们的实验结果的相对精度达到105ppm，该测量结果被国际物理学基本常数委员会推荐的CODATA-98值所采用，并被命名为“HUST-99”。扭秤系统周期拟合数据处理方法研究。在周期法测量引力常数G的实验中，扭秤周期的测量精度直接影响G的测量精度。扭秤的周期一般从几分钟到小时量级，周期越长，灵敏度越高。但长周期的基频高精度拟合是一件很困难的事，用传统的傅氏变换、极值序列拟合和非线性最小二乘拟合等方法难以满足实验精度的要求。周期法测G 实验对扭秤运动的基频的测量精度要求很高，而对振幅和位相等的测量精度要求相对较低。根据这一具体要求，本文提出了对扭秤运动周期的单参量直接基

频拟合。单参量直接基频拟合的基本思想是只给出周期的最佳估计值，而对其他参量不作任何限制，即采用仅对信号周期敏感的方差作为判据，利用最小二乘原理给出周期的最可信赖值。理论分析和数值模拟表明该方法可有效克服周期法测G 实验中的主要干扰，即由于非线性效应而寄生的高次谐波振荡；由于阻尼的存在引起的扭秤运动振幅的衰减；由于扭丝的蠕变及实验环境的变化而引起的扭秤静平衡点的漂移等。单参量直接基频拟合能高精度给出信号的周期，代价是牺牲了其它参量的测量精度。因为它未对其他参量作任何限制，换而言之给出了其他参量很大的变化范围，从而有可能高精度地将周期限制在较小的范围内，这类似于量子力学中的测不准原理。此外，单参量直接基频拟合与非线性最小二乘拟合相结合，不仅可以解决余弦函数类非线性拟合的线性化问题，同时还可以给出振幅和位相等其他参数的最佳估计值。精密扭秤特性研究。目前各小组实验测量的G值在其误差范围内不吻合，这一现象说明存在未被认识的系统误差。为了解释该现象，我们系统深入地研究了精密扭秤系统的非线性、热弹性以及滞弹性等特性，并分析了它们对测G实验的影响。精密扭秤实验的精度依赖于扭丝弹性系数K的大小及其稳定性。为了减小精密扭秤实验中的系统误差，有必要深入研究K的常数性。我们的研究表明，在高精度扭秤实验中不可忽略K与环境温度、扭秤振动幅度及频率等因素的相关性。我们对扭秤的非线性、热弹性以及滞弹性等特性进行了实验测量，同时分析了这些特性对精密扭秤实验特别是周期法测G实验的影响。实验研究表明：当扭秤在10-2弧度下工作

时，扭秤悬丝的非线性效应对测G的影响不到1ppm；扭秤系统的品质因数Q值随其振幅的增加而衰减；扭秤系统的检验质量和吸引质量之间存在最佳配置，采用这种配置可降低源于吸引质量的非线性效应；环境温度的变化极大地影响扭秤悬丝的扭转系数K，对于实验中常用的钨丝而言，其温度系数为 ，即当环境温度变化 时，由热弹性引起测G的误差将高达165 ppm；背景环境磁场的涡流耗散与磁场强度的平方成正比，地磁场对扭秤系统Q值的影响可以忽略。10ppm测G实验设计。在分析扭秤周期法测G传统配置的基础上，我们提出具有信号相互叠加而误差相互补偿特性的四吸引质量配置方案。四吸引质量配置存在降低检验质量间距测量精度要求的优化配置，与一般配置相比，该优化配置对检验质量间距的测量精度要求可降低约400倍。但这是以提高对吸引质量间距的测量精度的要求为代价：吸引质量间距0.2 的不确定度将对测值贡献3ppm的相对误差。为了高精度地测量吸引质量球间距，我们提出并实现了旋转量块法测量球间距，初步实验精度达到0.5 。改进该测量系统可以将测量的精度提高到0.1 以内。在四吸引质量优化配置和旋转量块法测量球间距的基础上，我们设计了10ppm测G实验方案，初步实验研究表明可以达到10ppm的实验精度。总之，本文围绕万有引力常数G的精确测量和精密扭秤特性研究，得到以下主要研究成果：研制长周期高Q值的扭秤，并应用扭秤周期法测量了万有引力常数G，实验结果为

G=(6.6699±0.0007)?10-11m3kg-1s-2，其相对精度达到105 ppm；在分析传统周期拟合方法的基础上，在国际上首次提出并实现了单参

量直接基频拟合方法，解决了扭秤周期的高精度提取；深入研究精密扭秤的非线性、热弹性以及滞弹性等特性；在前期工作基础上，本文最后给出了基于信号相互叠加而误差相互补偿的四吸引质量优化配置的周期法测G实验方案，初步实验研究表明该方案可以将G的测量精度提高到10ppm。 关键词：引力实验，万有引力常数G，精密测量，扭秤特性，周期拟合 Measurement of GravitationalConstant G and research onTorsionPendulum propertiesAnaccurate

knowledge G is not only important from the point of view of

theoreticalphysics, but also significant for practical purposes,

particularly when findingthe density and density distributions of the interiors of the Earth, Moon,planets and stars. Further more, a

precise knowledge of G is ofconsiderable metrological interest, and it provides a unique as well as avaluable measurement challenge that sharpens and prepares experimental skill tobetter deal with a variety of precise and null experiments. For those reasons,great efforts have been made over two centuries to obtain a reliable value.Since Cavendish reported the first experiment value of G, nearly 300different measurements of G have been made over the years, includingseveral in which the objective was to search for

some type of variation in G.In spite of these many strenuous efforts, G is the least preciselydetermined of all the fundamental constants of nature. The difficulties indetermining G are well known: the

gravitational force is extremely weakand is ubiquitous; the

gravitational force cannot be shielded in theexperiment; the

absolute measurements increase the difficulties, G isdefined by three fundamental quantities―time, length and mass. Based on therecent measurements, in 1999, the Committee on Data for Science and Technology(CODATA) gave a new recommended

value for G, i.e. CODATA-98. Itis noted that the new recommended CODATA-98 value for G is essentiallythe same as the CODATA-86 value but the relative uncertainty placed on thisvalue has been expanded to 1500 ppm. This situation, with a disagreement far inexcess of the estimate, suggests the presence of

伏安法测电阻实验报告姓名得分实验名称伏安法测量定值电阻的阻值实验时间实验目的会用伏安法即用电压表和电流表测量定值电阻的阻值实验原理RUI实验器材电源电压表电流表滑动变阻器待测定值电阻开关各一个导线若干实验电路图...

一实验综述1实验目的及要求1目的用伏安法测未知电阻2要求在被测电阻不变的情况下只改变滑动变阻器的大小每组实验测量12组数据2实验仪器设备或软件THDAV1型数模双显直流电压表05级200mv2V20V200V相...

一实验目的a用伏安法测量时的误差考虑b学习半导体二极管的伏安特性二实验仪器安培计伏特计变阻器或电位器直流电源待测二极管2AP型开关等三实验原理1二极管简介半导体二极管的核心是一个PN结这个PN结处在一小片半导体...

电磁学实验设计性实验报告设计课题：用补偿法测电阻班级：20XX级物理学一班姓名：学号：指导教师：实验时间：20XX年11月实验成绩：用补偿法测电阻【实验任务与要求】1.学会正确使用电流表、电压表、检流计、电阻箱…

佛山科学技术学院实验报告课程名称实验项目专业班级姓名学号指导教师成绩日期年月日实验报告内容一实验目的二实验仪器仪器名称型号参数编号三实验原理原理文字叙述和公式原理图四实验步骤五实验数据和数据处理六实验结果七分析...

伏安法测小灯泡电功率、电阻实验报告，内容附图。

伏安法测电阻实验归纳总结伏安法测电阻往往都是一模物理中的难点高峰小小一个表格往往会难倒很多同学超长的题干多组数据并存多种可能性的滑动变阻器选择这些往往都让我们一头雾水的问题那么这种题目具体应该怎么分析应该怎样去...

西南师大附中实验报告单20xx38伏安法测定值电阻小灯泡电阻姓名班级学号一实验目的通过实验熟悉伏安法了解实验数据的分析和处理方法二实验原理RU三实验器材电源电压表电流表定值电阻小灯泡滑动变阻器开关导线若干四实验...

12

伏安法测小灯泡电阻实验报告班级八年级班日期记录人合作者伏安法测小灯泡电阻实验报告班级八年级班日期记录人合作者第1页共

九年级物理实验报告单班级姓名组别时间一实验名称用伏安法测电阻二实验原理实验电路图三实验器材待测电阻约10欧两节干电池四实验步骤1按照电路图连接电路注意1开关要断开2电压表和电流表的量程和正负接线柱3滑动变阻器一...

实验题目声速的测定班级姓名学号上课日期20xx年月日教室房间组号15实验题目声速的测定班级姓名学号25实验题目声速的测定班级姓名学号实验题目声速的测定班级姓名学号45实验题目声速的测定班级姓名学号55

大学物理实验伏安法测电阻实验报告（4篇）