授業内容

\(\;\) 線形代数 はベクトル空間と線形写像の性質を調べる学問で、代数学の一分野です。線形代数は大学数学の基礎というだけでなく、理系分野の多くの学問で頻繁に用いられます。前半では、行列とその演算の定義から始め、行列式、連立一次方程式の解法等を扱います。後半では、ベクトル空間と線形写像の概念に触れ、行列の対角化についてみます。理論的な面だけでなく、多くの例題や問題を交えながら線形代数の基礎について解説していきます。

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キーワード : 行列、行列式、 連立一次方程式、 ベクトル空間、線形写像、内積、 行列の対角化

予備知識 : 特になし

授業ノート

1回目: 行列と数ベクトル2回目: 行列の演算3回目: 行列の演算 II4回目 : 行列と連立1次方程式5回目 : 行列の簡約化と階数 6回目 : 連立1次方程式の解法 II7回目 : 連立1次方程式の解法 III8回目 : 正則行列9回目 : 置換10回目 : 行列式11回目 : 行列式の計算 I12回目 : 行列式の計算 II13回目 : 余因子展開と余因子行列14回目 : 集合とベクトル方程式15回目 : ベクトル空間の例16回目: ベクトル空間と部分空間17回目 : 1次独立と1次従属の定義と例18回目 : 1次独立 · 1次従属の判定と性質19回目 : 1次独立なベクトルの最大個数20回目 : ベクトル空間の基底と次元21回目 : ベクトル空間の基底と次元の計算方法

参考文献

[1] 石井園子, 「やさしく学べる線形代数」, 共立出版[2] 上野 喜三雄, 「線型代数の基礎」、内田老鶴圃 [3] 加藤文元, 「チャート式シリーズ 線形代数」, 数研出版[4] 三宅敏恒,「線形代数」, 培風館