圆的面积怎么算(1米直径圆多少平方) |
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圆的面积怎么算(1米直径圆多少平方)
2021-11-21 12:51:47
圆面积公式的推导,中间包含有朴素的极限、积分思想(无穷切割到无穷小后累加)和微积分思想。当然,该公式包含π,自然是以圆周公式2πr为基础。 1 圆面积夹逼于内切和外四边形如下图,圆的面积应该大于内切四边形面积:,小于外切四边形的面积 比较接近于 系数分别是2和4,圆周长是半径以π为线性关系,圆面积呢? 2 化圆为长方形如下图,对圆做分割后可以组合成一个近似长方形: 3 化圆为n个三角形如下图,先从一个常量开始,切分为24个扇形: 推广到切分为n个扇形: 4 化圆为三角把圆分成n个大小递减的圆环可以堆叠成一个三角形: 每个圆环面积 ≈ 每个长方形面积 当n→∞时,把这些圆环的面积加起来就是圆的面积。 用微积分描述就是: 5 利用极限先来看怎样利用三角函数求圆内三角形面积,如下图: S_蓝色三角形 = 当三角形切分得越来越多,趋于无穷小,利用极限求和,可得圆面积公式: 其中利用极限来计算: 也可以用以下过程来推理: n→ ∞时,a→0 以上切分三角形,其实也是切分正n边形的思想,一个正n边形,对应n个相同三角形: 也就是古老的割圆术: 6 利用微积分圆心在原点,半径为的圆方程为 当时,和是一一对应关系,可以看出函数基本微积分知识告诉我们,当我们求积分时,就是求半圆的面积,于是利用对称性,我们可知可以利用第一换元积分法等方法求出该积分的值,最后结果就是 ref: https://www.zhihu.com/question/20502305 -End- 郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时候联系我们修改或删除,多谢。 标签: 您可能还会对下面的文章感兴趣: 相关文章热文:圆的面积公式圆的面积怎么算 圆面积的计算公式(圆的面积怎么算) 圆面积计算(圆的面积怎么算) 圆面积(圆的面积怎么算) 平方米怎么算(1米=多少平方米) 圆的面积公式怎么算(圆形算平方面积怎么算) 圆的体积怎么算(圆直径5米高3米求立方) 米等于多少平方米(房子怎么算平方面积) |
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