一、无重复元素的排列组合定义

排列，英文名为Permutation，是指从某元素集合中取出指定个数的元素进行排序 组合，英文名为Combination，是指从某元素集合中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序

从有n个不同元素的集合任取r个元素的排列方式有： P(n,r)=n∗(n−1)∗...∗(n−r+1)=n!/(n−r)!,特别地P(n,n)=n!P(n, r) = n*(n-1)*...*(n-r+1) = n! / (n-r)!,特别地 P(n,n) = n!P(n,r)=n∗(n−1)∗...∗(n−r+1)=n!/(n−r)!,特别地P(n,n)=n!

从有n个不同元素的集合任取r个元素的组合方式有： C(n,r)=P(n,r)/r!=n!/((n−r)!∗r!)，特别地C(n,n)=1C(n, r) = P(n, r) / r! = n! / ( (n-r)! * r!)，特别地C(n,n) = 1C(n,r)=P(n,r)/r!=n!/((n−r)!∗r!)，特别地C(n,n)=1

二、多重集合（multiset）的排列组合

设多重集合 S=n1∗a1,n2∗a2,...,nk∗ak     n=n1+n2+...+nkS = { n1 * a1, n2 * a2, ..., nk * ak }\ \ \ \ \ n = n1 + n2 + ... + nkS=n1∗a1,n2∗a2,...,nk∗ak     n=n1+n2+...+nk

即集合 S 中含有n1个元素a1， n2个元素a2，…，nk个元素ak，ni被称为元素ai的重数，k成为多重集合的类别数

在 S 中任选 r 个元素的排列称为S的r排列，当r = n时，有公式 P(n;n1∗a1,n2∗a2,...,nk∗ak)=n!/(n1!∗n2!∗...∗nk!)P(n; n1*a1, n2*a2, ..., nk*ak) = n! / (n1! * n2! * ...* nk!)P(n;n1∗a1,n2∗a2,...,nk∗ak)=n!/(n1!∗n2!∗...∗nk!)

在 S 中任选 r 个元素的组合称为S的r组合，当r=a, d>=b,则由(a,b)到(c,d)的非降路径数为C(c-a+d-b, c-a)

扩展问题： 在上例基础上若设m