即证明∠EAC+∠FBA+GCB=360 由于∠FBA=∠BAC+∠BCA,所以∠EAC+∠FBA+∠GCB=∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB 因为∠BAC+∠EAC=180,∠BCA+∠GCB=180,所以∠BAC+∠BCA+∠EAC+∠GCB=180+180=360 即∠EAC+∠FBA+∠GCB=360,即三角形的外角和等于360度 。扩展资料：

一、三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。3、定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。4、三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180度。拓展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。二、多边形的外角和：与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°∵n边形外角等于（180-和他相邻的内角）∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360180n是所有外角和内角的和,180（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。由上式可知任意多边形的外角和等于360度。参考资料来源：搜狗百科-三角形的外角