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中小学教育资源及组卷应用平台 人教版2021年八年级上册数学同步练习卷 11.3多边形及其内角和 一．选择题 1．正八边形的内角和为1080°，它的外角和为（　　） A．540° B．360° C．720° D．1080° 2．下列多边形中，内角和最大的是（　　） A． B． C． D． 3．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1 5．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角，下列判断正确的是（　　） A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180° C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360° 6．若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　） A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定 7．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（　　） A．135° B．140° C．144° D．150° 8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）米． A．60 B．72 C．48 D．36 二．填空题 9．图中x等于　 　°． 10．一个多边形的内角和等于1440度，那么它的边数是 　 　． 11．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 　 　． 12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为　 　度． 13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　 　． 14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度． 三．解答题 15．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？ 16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数． 17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和． 18．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形， （1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 … n ∠α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 … 　 　 （2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数； （3）是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由． 19．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°． （1）∠ABC+∠ADC＝　 　°（用含x，y的代数式表示）； （2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线， ①当x＝y时，BE与DF的位置关系是 　 　； ②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝10°，求y的值． （3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝　 　（用含x，y的代数式表示）． 20．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 参考答案 一．选择题 1．解：∵多边形的外角和都是360°， ∴正八边形的外角和为360°， 故选：B． 2．解：A．三角形的内角和为180°； B．四边形的内角和为360°； C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°； D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°； 故选：D． 3．解：∵正多边形的外角和为360°， ∴此多边形的边长为：360°÷60°＝6． 故选：B． 4．解：这个八边形的内角和为： （8﹣2）×180°＝1080°； 这个八边形的每个内角的度数为： 1080°÷8＝135°； 这个八边形的每个外角的度数为： 360°÷8＝45°； ∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为： 135:45＝3:1． 故选：D． 5．解：∵∠1+∠DAB＝180°，∠3+∠BCD＝180°， ∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD＝360°， ∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB＝360°， ∴∠1+∠3＝∠ABC+∠D， 故A符合题意； ∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°， 故B不符合题意； ∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2＝∠D， 故C不符合题意； ∵多边形的外角和是360°， ∴∠1+∠2+∠3＜360°， 故D不符合题意； 故选：A． 6．解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，n+1边形的内角和是（n+1﹣2）?180°＝（n﹣1）?180°，则（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180°＝180°， 故选：A． 7．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°． 故选：B． 8．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×6＝48（米）． 故选：C． 二．填空题 9．解：由图可知： 150°+90°+2x°＝360°． x＝60°． 故答案为：60． 10．解：设多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）?180°＝1440°， 解得：n＝10， 故答案为：10． 11．解：∵一个多边形的每个外角都是60°， ∴n＝360°÷60°＝6， 则内角和为：（6﹣2）?180°＝720°， 故答案为：720°． 12．解：如下图所示， ∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置， ∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC， ∵∠1+∠4+∠5＝180°， ∴∠1+2∠4＝180°， ∴∠1＝180°﹣2∠4， ∵∠3+∠DEC＝180°， ∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°， ∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A， ∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°， 故答案为：80． 13．解：∵多边形的外角和是360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°， 故答案为：360°． 14．解： ∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3， ∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角， ∵∠1+∠2+∠3＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°． 故答案为：360． 三．解答题 15．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条． 16．解：设这个多边形的边数是n，n为正整数， 根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°， 解得：＜n＜， 即n＝13， 这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°． 17．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°， 即多边形的每个外角为40°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴多边形的外角个数＝＝9， ∴多边形的边数＝9， ∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°． 18．解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 … n ∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）° （2）根据规律，计算正八边形中的∠α＝（）°＝22.5°； （3）不存在，理由如下： 设存在正n边形使得∠α＝21°， 得∠α＝21°＝（）°． 解得n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去）， 不存在正n边形使得∠α＝21°． 19．解：（1）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB， ∵∠A＝x°，∠DCB＝y°， ∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°， 故答案为：（360﹣x﹣y）， （2）①如图①中， 连接AC，过点C作CG∥DF，则有： ∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA， ∵BE、DF分别为∠NBC、∠MDC的角平分线，∠DAB═∠DCB═x°═y°， ∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°， ∵CG∥DF， ∴∠FDC═∠GCD， ∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°， ∴∠CBE═∠BCG， ∴CG∥BE， ∴BE∥DF， 故答案为：BE∥DF． ②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°， ∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°， ∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°， ∵BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线， ∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC， ∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°， ∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P， ∴y＝10+（x+y）， 即y﹣x＝20， ∵y＝2x， ∴x＝20°，y＝40°． （3）如图②中， 由题意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°﹣∠ABC，∠QDN＝（180°﹣∠ADC）， ∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ADC）， ＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°， ＝x°+180°﹣（x+y）°﹣90°， ＝[90+（x﹣y）]°， 故答案为：[90+（x﹣y）]°． 20．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°； （2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°； （3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度， 所以当截去5个角时增加了180×5度， 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°． _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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