人教版八年级数学上册《多边形的内角和》三角形PPT免费下载，共29页。

学习目标

1.掌握多边形的内角和与外角和公式.（重点）

2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）

回顾旧知

1.什么是多边形？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

2.什么是多边形的对角线？

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形.

合作探究---多边形内角和

思考1：三角形的内角和等于180°，长方形、正方形的内角和都等于______.

任意四边形的内角和是否也等于360°呢？你能用三角形内角和证明四边形的内角和等于360 ？

方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.

方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.

方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.

所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.

合作探究---多边形外角和

思考3：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？

解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °，

∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.

∴六边形外角和=总和－内角和

=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°

由特殊到一般：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．

思考4：n边形的外角和又是多少呢？

今天我们收获了哪些知识？

1.说一说多边形内角和公式？

2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？

3.多边形的外角和等于多少？

4.正多边形的一个外角和一个内角的公式是什么？

... ... ...

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