第二章随机变量及其分布 第2.1节随机变量 例2.1.1(1)随机的掷一颗骰子,o表示所有的样本点, o:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点 X(O: 3 2)某人接连不断地对同一目标进行射击直至射中为止,o表示射 击次数,则0射击1次射击2次…射击n次 X(o)1 n (3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车旅客在任意时间到达 车站,表示该旅客的候车时间,。候车时间 随机变量的概念 x(o)[0,101 1定义:取值具有随机性的变量称为随机变量, (1)多样性 它是定义在样本空间上的实单值函数 随机变量一般用XY,Z,或ξη,等表示 (2)随机性 离散型 连续型 2分类 非离散型奇异型

第二章 随机变量及其分布 第2.1节 随机变量 例2.1.1 (1)随机的掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 X(ω): 1 2 3 4 5 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射 击次数，则 ω 射击1次 射击2次 ...... 射击n次 ...... X(ω) 1 2 ...... n ...... (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达 车站,ω表示该旅客的候车时间, ω 候车时间 X(ω) [0, 10] 1.定义:取值具有随机性的变量称为随机变量, 它是定义在样本空间上的实单值函数 . 随机变量一般用X,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示  (1)多样性 (2)随机性 非离散型 ⒉分类 离散型 连续型 奇异型 一.随机变量的概念:

第2.2节、离散型随机变量的概率分布 定义:只可能取有限个或至多可列个值的随机变量 概率分布:设随机变量X一切可能值为x1,x2…,x…,则 p=p(x=x1,k=1,2…,n,称为x的概率函数或概率分布 或者X P p P 3性质:(1)pn≥0,n=1,2,(2)p1+p2+…pn+,,=1 (3PX∈A}=∑P{x=x} x∈A X|1|2|3456 例1()中X的概率分布 为 P1161/61/61/61/61/6 设A表示出现奇数点,则P(A)=P{X∈A} P{X=1}+P{X=3}+P{x=5}=13

第2.2节、离散型随机变量的概率分布 一、定义: 只可能取有限个或至多可列个值的随机变量. 二、概率分布: 设随机变量X一切可能值为x1 ,x2 ,...,xn ,...,则 pk=p(x=xk ),k=1,2,...,n,...,称为X的概率函数或概率分布. 或者 X x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 三、3.性质:(1)pn≥0,n=1,2,... (2)p1+p2+...+pn+…=1 (3)P{X∈A}=   = x A i i P{x x } 例1(1)中X的概率分布 为 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 设A表示出现奇数点,则P(A)=P{X∈A} =P{X=1}+P{X=3}+P{x=5}=1/3

离散型随机变量的概率分布分以下几步来求 (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)利用古典概型计算每个取值点的概率 (3)列出随机变量的概率分布表 例222某实验成功的概率为p现进行一次实验求实验结果的概率分 解:设随机变量X表实验结果,X=0表示实验“失败”,X=1表示实验“ 功 (X-1),P(X=)ln听NN的注:1分布用于描述实验只有两 P 种对立结果,“成功”概率为参数 p p p的概率分布 两点分布 P p

注意: 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)利用古典概型计算每个取值点的概率 (3)列出随机变量的概率分布表.. 例2.2.2.某实验成功的概率为p,现进行一次实验,求实验结果的概率分布. 解:设随机变量X表实验结果, X=0表示实验“失败”,X=1表示实验“成 功” X 0 1 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p,所以,X的概率分布为: P 1-p p 0-1分布 特别: X x0 x1 P 1-p p 两点分布 注:0-1分布用于描述实验只有两 种对立结果,“成功”概率为参数 p的概率分布

例223假定一个实验成功的概率为p(0