决策论一般分为了两种类型：

首先我们要把所有的目标函数都写出来 m a x { Z 1 = f 1 ( x ) . . . Z n = f n ( x ) max\left\{ \begin{array}{l} Z_1=f_1\left( x \right)\\ ...\\ Z_n=f_n\left( x \right)\\ \end{array} \right. max⎩⎨⎧​Z1​=f1​(x)...Zn​=fn​(x)​ x视具体情况而定，不一定是单一变量。关于解的讨论其实就是多目标进化优化里面的帕累托解，一般来说，假如是最大化，如果存在多个解在各个维度上都大于或等于大部分其他解，则这一些解就是帕累托解或者可行解

以上的方法是经典方法，在现实生活中很难使用到，一般会使用matlab软件进行计算（数值比较），在使用机器的时候，做课题或者做科研的时候很重要的思想：蒙特卡洛思想（通过概率来研究问题）经典，不过时

与视频不同，我本人是学过一点点蒙特卡洛的思想的，而蒙特卡洛是一个赌城，所以你大概知道这是一个赌徒思想，总体来说它遵循概率里面的大数定律，就是样本越多的情况下它越有可能接近最优解。

优化在优化过程中一般都是：有最优解找最优解，没有找次优解，再没有找有效解，再没有就不求甚解（要改变模型了）…

运筹学框架：

这个知识点本身不难，跟管理学等科目很相关，偏思想性

意思是我只知道我现在有多少东西，以及我的卖价和生产成本，但具体有没有顾客来买，这件事情我们是不清楚的，也就是亏不亏本也是不清楚的

这个时候我们首先将自己手上的数据进行一些处理，例如将穷举所有成本和可能卖出的数量进行建模成矩阵，我们将其分布成一个矩阵，可以叫做收益矩阵或者损失矩阵

这个时候我们就可以看成一个与自然的博弈过程，只不过这个过程，我们可以看到，这只不过是一个我们可以做出决策的一个过程

书本上有5个要求需要我们去思考：

乐观主义 激进原则，放到数学里面，就是先找每行里面的最大值，然后选择其中最小值。

悲观主义 悲观主义其实是一种保守的原则，在我损失最小情况我去找到一个最大值，在数学上来看，就是先取一个最小再取一个最大，分别对每行找一个最小的出来，，当然从我们上面来看，就是不生产。这是不合理的…

折衷（中）主义 这是一个涉及程度的问题，用a来表示乐观（悲观）系数，表示乐观（悲观）的程度问题，需要利用一个这样的范式，对于每一行，站在乐观来看，我们可以得到一个数，从悲观来看，我们又可以得到一个数，最终Hi就是我们折衷的收益，这个a的取值很关键 m a x   H i = a a i j ( ( max ⁡ ) ) + ( 1 − a ) a i j ( min ⁡ ) max\ \\H_i=aa_{ij\left( \left( \max \right) \right)}+\left( 1-a \right) a_{ij\left( \min \right)} max Hi​=aaij((max))​+(1−a)aij(min)​

等可能性 对于每个事件的发生，如果我们没有办法决定那一种事件更容易发生，然后我们只能基于每个事件都是等可能性去思考（古典概型），所以上面每个事件的可能性都是0.2，然后用来算期望，最后得到最大的那一个

最小机会损失准则（后悔值、遗憾值）既不是激进也不是保守们也不是等可能性，外号为“别后悔”，处理出我们能够看到我们后悔的情况，假设上面那个表格，我们假如选则事件1，相较于其他情况，我们选择S1，我们无损失，其他都有损失，所以只有选S1才最不后悔，所以从数学上来看，我们从每一列中找最大的数（代表事件的最优解），然后找到的最大的数-对应列各位的数，取绝对值（作为后悔的程度）（得到这一列中最后悔的程度），然后修正上面得到的表，再这个表的基础上，我们先取每行最大的后悔值，再在后悔值里面选一个最小值，从上面来看，我们会选择S5

跟上面的区别在于上面的概率是不知道的或者很难知道，而风险决策的概率是可以知道的或者不难得到的

涉及到概率，一般就涉及到了期望，所以方法有：

最大期望收益准则 就是将前面的等概率改成对应的概率，就可以求解出来对应的期望，然后得到最大的期望值

最小机会损失决策准则 跟概率相关了。出现期望的意味，先计算各策略的期望损失值，然后在各期望值中损失值中找到最小的。首先根据上面的情况我们算出一个后悔程度的表格，然后修改每行对应位置的概率乘以对应的值，再选择最小值

定理，假定我们原来的矩阵记为EMV，后悔矩阵记为EOL，我们可以得到如下定理

EMV + EOL =K（定值）K值如下： k   =   p 1 a 11 + p 2 a 22 + . . . + p n a n n k\ =\ p_1a_{11}+p_2a_{22}+...+p_na_{nn} k = p1​a11​+p2​a22​+...+pn​ann​

主要涉及为条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

由于本人学过贝叶斯公式，所以在这里就不赘述了，这里给出一个学习的链接：全概率公式、贝叶斯公式 - 知乎 (zhihu.com)

贝叶斯公式使用的主要特征，首先肯定知道B发生以后A发生的概率，求A发生以后B发生的概率（全集分解思想）

建议大家去看看这个视频，有些东西不好言传，只可意会：关于我强烈建议大家看看这个视频。我相信如果之前没有对贝叶斯有很深刻的了解，这个视频绝对会对大家有所帮助

【运筹学】基础教程（已完结）{适用范围：本科、考研、考博}_哔哩哔哩_bilibili

一般来说对于投入，就会得到一个收益，但是这个投入到收益的转换很难做到百分之一百，因为中间会有损失，所以这就涉及到了效用函数（函数） ，同时在这里还会涉及到了一个转化率的问题，一般来说，赚钱是开心的，亏钱是难过的，而且赚钱的开心程度比亏掉同样大小的金钱数伤心的程度要小的多。但是效用函数，一般偏向为一个对数函数，通常表示为保守型或者激进型两种曲线，经济学注重现象，管理学注重过程。

所谓决策树，数学本质上其实就是穷举法，所以决策树只能帮我们处理有限的情况。

在画决策树之前，首先我们要先做好说明，例如使用圆圈作为决策，矩形作为事件，三角形作为收益，横线表示为支出。每个决策肯定有放置或者不放置，然后就会产生一个事件，然后会产生一个反应，所以会继续做决策，做完决策以后就又会产生一个事件，然后接着做决策，直至结束。

在画完决策树，以后，我们根据树的每个枝的最叶子处进行计算（倒着算），首先根据对应的收入进行计算，选择收入最大的那个树枝，例如一个分叉的树枝，一边的期望值为7，一边的期望值为2，我们会舍弃掉为2的分支，并只记录期望值为7的分支，然后使用期望值为7继续向上进行迭代。向上迭代的过程中，不断选择期望值最大的值，最后根据期望值做出我们相应的决策

当我们加入之前所提到的效用值，我们可以将效用值当作概率进行使用，与利益相乘就可以得到相应的期望值，跟上面迭代过程一样，最终做出我们期望最大的决策

通过波动其中一些参数或者概率，来检验我们的决策的结果是否发生变化以及会发生变化范围的大小