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复变函数

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复变函数

2024-07-09 11:25| 来源: 网络整理| 查看: 265

复变函数学习笔记——复数与复平面

Ps：素材来源：国防科技大学MOOC，目的是记录自己的学习过程。

一，复变函数一览

在这里插入图片描述

二，复数及复平面（一）

1.1.1）复数域 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 1.1.2）复平面

a）任何复数都是有模的，但是z = 0时，幅角无意义。

a）根据arctanx的图像得知arg z（相应的幅角） 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 c）复数 z = x + iy 的三角表示

重点是 |z| 等于 z 与 z的共轭 乘积开根号 。注意两边之和大于第三边，两边之差小于任何一边。三角不等式注意性质1，复数与直角坐标转换 在这里插入图片描述圆方程的复数形式 在这里插入图片描述注意复数的实部小于等于复数的模。 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述圆的方程 在这里插入图片描述 -记住除法公式的应用 在这里插入图片描述 三，复数及复平面（二）

1.1.2）乘幂与方根

注意虚部是不加 i 的。棣模弗公式。 注意：升幂公式与降幂公式 (cosA)^2 =(1+cos2A)/2　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 四，复球面及无穷大

1.1.3） 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述



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