在前面，我们介绍的都是一元时间序列的分析方法。实际上，很多序列的变化规律都会受到其他序列的影响。比如说，当分析居民消费支出序列时，消费会受到收入的显著影响，如果将收入也纳入研究范围，就能得到更精确的消费预测。这就涉及多元时间序列分析。

在过去，多元时间序列要求输入序列和响应序列都是平稳的。显然这个要求是非常苛刻的，这严重限制了多元时间序列分析的运用和发展。直到1987年Engle和Granger提出了协整（cointegration）的概念。

在协整理论下，并不要求响应序列和输入序列自身平稳，只要求它们的回归残差序列平稳。残差序列平稳比响应序列与输入序列均平稳容易实现多了。这个概念的提出极大地促进了多元时间序列分析的发展。它实际上是将多元回归分析和时间序列分析有机地结合在一起，有效地提高了预测的精度。

在这里我们先介绍平稳多元序列建模。

1976年，Cox和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型，为平稳多元序列建模。

该模型的构造思想是：假设响应序列{yt}和输入序列（即自变量序列）{x1t}, {x2t}, ..., {xkt}均平稳，首先构建响应序列和输入序列的回归模型：

因为{yt}和{x1t}, {x2t}, ..., {xkt}均平稳，平稳序列的线性组合仍然是平稳的，所以残差序列为平稳序列：

使用ARMA模型继续提取残差序列中的相关信息。最终得到的模型为：

该模型称为动态回归模型，简记为ARIMAX。式中，Φ(B)为残差序列自回归系数多项式；Θ(B)为残差序列移动平均系数多项式；at为零均值白噪声序列。