满意答案

andyq006

2014.10.30

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楼主你好,我们讲频域法,常用s域中的传递函数,令s=jw来求得A(w)=|G(jw)|,fai(w)=fai(G(jw))

具体到本题,将s用jw代换,有G(jw)=(1+jw)/(2+jw),这是一个复数

由复数乘积(商)的幅值等于各因子幅值的乘积(商),那么|G(jw)|=|1+jw|/|2+jw|

一个复数的模值M=√(Re^2+Im^2),或者说从原点到这个复数的点的距离

那么|1+jw|=√(1+w^2),而|2+jw|=√(4+w^2),故|G(jw)|=√[(1+w^2)/(4+w^2)],这就是你结果的前面一部分,即幅值部分

而复数的乘积(商)的相角等于各因子相角的和(差),那么fai(w)=fai(1+jw)-fai(2+jw)

对于相角的求法,各个象限有不同,不过对1象限(或者说系统稳定时的零极点),还是很容易的

如1+jw,将这个复数与原点0+j0相连,容易知道这条线的幅角为arctan(w/1)=arctanw

同时2+jw的幅角为arctan(w/2)

因此fai(w)=arctanw-arctan(w/2),这就是结果的后一部分,即相角部分

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