8.复数的求导与解析 |
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我们先来回忆一下一般函数的求导 1.C'=0(C为常数); 2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R); 3.(sinX)'=cosX; 4.(cosX)'=-sinX; 5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数); 6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1); 7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2 8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9.(secX)'=tanX secX; 10.(cscX)'=-cotX cscX; 复数的求导可以分开实数和虚数部分 (z)'=(u+vi)'=udx+vdxi eg: z=x+y+xyi u=x+y v=xy u'=1 v'=y (z)'=1+yi eg: z=Lnz (z)'=1/z ->可以对照上面一般函数求导 z=πiz3 (z)'=3πiz2 解析->函数在某点和某领域内处处可导 解析->可导->连续->有极限 推导是单向的,反过来就不行! 函数可导与解析的区域计算 可导->满足以下两个条件 1 u'x=v'y 2 u'y=-v'x 在所以满足条件的解内可导 解析->若可导的情况下满足以下条件 1 x=x 2 y=y 则函数在(x,y)内解析,其他部分不解析 |
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