考虑以下Python代码，该代码对Python中的复数执行一些简单的算术运算：

我看到了这个答案，以便在Python中打印np.complex128变量的精度，得到的结果是15。当我在Spyder中检查A的值时，我看到(32.61803398874989+1.9021130325903035j)的虚部具有超过15个小数位。另外，导出的CSV文件的值为3.26180339887498931262e+01+1.90211303259030350965e+00j 其实部和虚部均具有20个有用的小数位。

我在这里感到困惑：如果精度为15，那多余的小数位数是多少？根据这里，np.complex128由两个64位浮点数组成，一个为实数部分，另一个为虚数部分。

但是我的主要问题是我在程序中对复数(例如加法，乘法和矩阵求逆)进行了许多此类运算，每次运行时，都会得到不同的结果，有时是正确的，有时是错误的。看来我的程序对这些操作的准确性非常敏感。如何用Python量化复杂数字的精度，我能得到的最大值是多少？

我正在使用Python 2.7.14和Numpy 1.14.3。

一个完整的答案将需要很多空间。首先，您需要阅读一本有关数值分析的书，其中解释了二进制浮点类型是如何工作和存储的。但是这里有一些部分解释。

64位浮点值以二进制而不是十进制存储。因此，有关十进制数字的大多数说法必须是近似值，而不是全部内容。

当np.finfo(np.complex128).precision(或其他任何东西)说有15位有效的十进制数字时，这意味着您不能指望超过这15位数字。这是一个示例，取自我的IPython控制台。

Python默认情况下对带小数点的任何数字使用64位浮点类型，将这两个16位小数数字视为相同。使用数字9.000000000000001时，只能保证前15个十进制数字正确存储。此后的所有操作均无法保证，在这种情况下，您会看到1基本上已更改为2。

有时您可以获得的位数不超过15个十进制数字。例如，由于数字是以二进制形式存储的，因此，比1.0更大的数字在小数点后将具有比9.0更大的二进制数字。这是因为9使用4个二进制数字，而1仅使用1个数字，因此在基数点之后可以再使用3个二进制数字。因此，让我们看一下数字的虚部1.9021130325903035：

我们看到，尽管数字显示17位十进制数字，但是当我们将最后一位数字从5更改为6时，Python却看不到变化。但是，如果我们将该数字四舍五入为16个十进制数字(向上或向下)，则会发生变化。因此，我们可以说该数字存储为16位十进制数字，甚至更多。这就是为什么当我解释精度时，我说的是保证浮点数可以包含15个有效十进制数字，但可以有16个数字，而实际精度则略高于此数字。简而言之，有15或16个有效十进制数字。

Python有两种打印浮点数的基本方法：str函数和repr函数。 str函数可以简单地打印内容，因此用户无需太多细节就可以理解结果。 repr函数提供了更多细节，并尝试打印太多细节，以至于存储的数据可以完全由打印内容请注意，在某些情况下，例如在控制台中键入数字值，或者如您所见，在Spyder中使用变量资源管理器，将看不见使用repr。

当Spyder或Python在您的数字1.9021130325903035上执行repr时，它会提供足够的数字来完全定义数字。正如我们在上面看到的，如果它只显示16个十进制数字，并删除最后一个5，则结果将与存储的结果略有不同。因此，Python输出一个额外的数字，以便您可以知道值是什么。如果Python打印了最终的6而不是5，则该值将是相同的，但是如果Python完全省略了该数字，则该值将被更改。因此，通过repr进行的Python错误地给出了太多的数字。尽管打印了17位数字，但是只有16位是确定的。

最后，由于np.savetxt命令中的%.20e指示符，您告诉Python显示20个十进制数字，因此csv文件显示了20个十进制数字。不管您写了什么，那20个十进制数字都不都是"有用的小数位"。在虚部中，仅前16个或17个有用，这取决于定义"有用"的方式。 Python基本上将二进制位(全零)添加到存储的值中，并将其打印为20个十进制数字。但是那些零二进制位未存储在该值中。