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二次公式的复根

复平面上标复数值点

这次我们要开始求解：

 这是一个一元二次方程，但是我们要把它变成我们熟悉的形式，我们把它变成标准形式，当然，标准形式就是。为了变成那样，我们要让，从右边消失，右边只想要0，所以，方程两边都减去，左边就变成：

有很多方法求解，我们可以试试因式分解法，每一项都除以2，每一项都除以2，和项的系数是整数，但是常数项是，所以因式分解不太容易，可以尝试配方或者应用公式法，公式法是从配方推导出来的，我们一起来做。

公式法告诉我们，如果和标准形式是一样的根就是，这里有两个根：

我们直接套用这个-b，这里b是6，-b就是6，所以就是正6，根号下，-6的平方是36：

到这里对-4开根号会得到虚数，确实是，这个二次方程的两个根就是复数，因为这里，计算这个就会得到一个虚数，会得到两个复数，会得到正的平方根和负的平方根。一起来做吧。

也就是，我们知道就是，大家可以这么想。

是，是2。

所以：

再继续简化，分子分母都除以2。就得到：

如果要写成明确的复数形式可以写成，当取正的时候，得：

    or   

等价上两个答案，这就是两个根，现在我们要验证这两个根，首先验证。这里有点麻烦，因为要对这个平方，看看能不能做出来，原式：，我们把x代入：

我们要简化一下： 

然后分子分母都除以2，然后分母的2和2抵消：

我们看到两边都有，然后左边刚好是4+5=9，所以是正解的，我们来看看。我们继续看初始的方程：。我要验证这个根是否正确，直接代入该方程：

重申一下，这有点麻烦，但是既然要做了就专心，想办法得到正确的结果：

稍微简化一下：

左右都有，这里有4+5=9，计算一下：

验证好了，也是一个根，我们验证了这两个复数，    or   ，这两个复数都满足这个二次方程。

请将橙色点移到点处。

这里我们有一个复数，它的实部是-2，它的虚部是2i，这里你将看到，我们会把它，画在这个上面那个三维网格平面上，不过这可不是传统的坐标系，在我们传统的坐标系里，你画的是实数x的值和实数y的值，而这里，水平轴它代表我们复数的实部，而我们的纵轴则表示虚部，所以我们这个复数里，实部是-2，然后虚部是2，所以对应是这一点：

在复数平面中，这点就是。我们再练习几个题目：。同样实部是5，虚部是2，这就搞定了：

我们再练习两题，1是实部，加上，就在标号"Im"这儿：

好了，我们再练习一题，。实部是4，虚部是：

搞定了。

——请不断重复练习、练习、练习、再练习。。。