每日一问

2024-07-08 07:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

1．复指数信号的几何意义

2、与之相关的李萨育图形

3、什么是复信号

前言：当θ以角速度 $\omega _{0}$ 随时间变化时，复指数 $e^{j\theta }$ 就成了复指数信号 $e^{jw_{0}t}$ 。

$s(t) = Ae^{j(\omega _{0}t+\varnothing )}$ 复指数信号,其中A是幅度， $\omega _{0}$ 是角速度，φ是初相，如图所示。

如何理解复信号呢?

1．复指数信号的几何意义

复平面上的一个长度为A的旋转向量，始端位于原点，从角度φ开始，以角速度ω0围绕原点旋转，其末端在复平面上的轨迹就是复指数信号 $s(t) = Ae^{j(\omega _{0}t+\varnothing )}$

0时刻：复指数信号 $s(0) = Ae^{j\phi }$ ，对应的向量如图:

t时刻：复指数信号 $s(t) = Ae^{j(\omega _{0}t+\varnothing )}$ ，对应的向量如图 :

假定：A=1，ω0=2π，φ=0则：s(t)=ej2πt $s(t) = e^{j2\pi t}$ ，这个复指数信号随时间变化的轨迹如图所示。相当于在复平面上拓延了一个时间轴t来了。

这个复指数信号在复平面上的投影是个单位圆，如图所示

这个复指数信号在实轴（x轴）上的投影随时间变化的曲线如图所示。

这个复指数信号在虚轴（y轴）上的投影随时间变化的曲线如图所示。

2、与之相关的李萨育图形

使用互相成谐波频率关系的两个信号x(t)和y(t)分别作为X和Y偏转信号送入示波器

示波器工作原理

这两个信号分别在X轴、Y轴方向同时作用于电子束而在荧光屏上描绘出稳定的图形，这些稳定的图形就叫“李萨育图形”，如图

各种李萨育图形对应的X轴和Y轴输入信号、电子束运动轨迹函数如表

表中第一个李萨育图形实质就是复指数信号ej2πft在复平面上的投影。

再来看一下第二个李萨育图形，其实质是复信号f(t)=cos(2πft)+j sin(4πft)在复平面上的投影，如图

3、什么是复信号

通过上面的讲解，可以发现：

复信号的本质就是并行传输的2路实信号。之所以被称为复信号，只是因为这个信号可以用复数来表示而已。

假定：x(t)和y(t)是并行传输的2路实信号。这两路实信号用一个复信号来表示就是：

f(t)=x(t)+jy(t)

需要注意的是：

引入复信号只是为了便于描述和处理信号而已，实际通信系统中都是并行传输2路实信号，并没有传输虚数j。

如图：

参考书籍：

--陈爱军《深入浅出通信原理》

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