我修改了题主的提法，把一些干扰的地方去掉了，下面针对题主的问题回答一下，以下是大白话的解释，但还是需要一些微积分的知识。

先看函数 f(z) 在一点解析的概念：

如果存在 z_0 的一个邻域 D(z_0,\varepsilon)\subset \Omega 使得 f(z) 在邻域 D(z_0,\varepsilon) 的每一点都可导，则称 f(z) 在 z_0 处解析。

我们可以注意到的一点是在某一点解析的概念是需要在这一点的邻域的每一点都可导，而事实上函数仅在某一点可导的例子是很多的，我这里不举例，数分很多，自己查。所以当函数仅仅在某一点可导时，我们是不能说它在这点解析的，所以按照定义必须说明在这一点的某一个（只要存在即可）邻域内每一点都可导。

这也是为什么“解析函数这一概念，是与相伴区域密切联系的”，因为我们虽然说函数 f(z) 在点 z_0 解析，但实际上必须要求函数 f(z) 在 z_0 的某个邻域 D(z_0,\varepsilon) 内的每一点都可导。

再看后半句：“函数 f(z) 在闭域 D 上解析，其意义是指 f(z) 在包括 D 的某区域内解析”，我们知道邻域是一个开集[1]，如此一来，当你的函数在某个闭域 D 上解析时，我可以在闭域的边界 \partial D 上取一点 z_0 ，按照函数在一点处解析的概念，我们必然可以在这一点做一个邻域D(z_0,\varepsilon)，使得函数在该邻域内每一点都可导，而由于点 z_0 的任意性，我们可以将这个闭域延拓到一个更大的范围上去[2]，使得函数 f(z) 在这个更大范围内的解析，而另一方面我们不难知道：任意多个开集的并是开集[3]，所以我们延拓出去的这个“范围”事实上成为了一个开集，而曲线连通的开集称为区域[4]，所以才有了“包括 D 的某区域内解析”这句话。

总之我们这样理解至少在这一节不会让你无法推进复变函数的学习。