我们经常会遇到关于复数函数对其自变量的求导问题，复变函数中的复数求导条件极其苛刻，而且很多实际应用中也并不需要。例如有时候我们想要最大化一个复数函数f(v)，其中v为长度为N的自变量向量，这时我们利用求偏导让导数为0求得极值（通常也是最值）。事实上这并不构成一个问题，因为我们总可以将所有自变量都分解成实部和虚部分别求偏导（此时自变量维度变为2N）来求解，既然如此，那我写这个的目的何在呢？嘻嘻相信所有按上述方法做过的朋友一定不会再想做第二遍，因为实在太过繁琐。那么有没有更方便的方法呢？

考虑f(v)=exp(v*•K•v)，其中v是N维复数列向量，K是N*N复矩阵，*代表共轭转置。现在我们要求f(v)的极值，那么对所有自变量求偏导：

 令它们都为0，求解方程组就可得到v，如果分解成实部虚部来求解，那么v将变为2N的实向量，K将变为2N*2N的实矩阵，计算异常复杂。鉴于此，我们给出如下定义：

 而如何求f对于z的偏导呢？答案是只需依照实数情况下的求导法则，链式法则也同样有效，唯一需要注意的就是z对z偏导为1，z对z*偏导为0。如此一来，复数求导问题归结为实数求导问题，且复杂度只为实数域的两倍。

最后我们举一个例子帮助更好地理解这种方法：

 一般信号处理中遇到的参数估计等问题都要涉及到求极值，使用此方法即可大大简化运算。最后需要注意，此文中的导数并无严格几何意义，作用在于复数推导相应于实数的等效性。