【算法】排序算法之堆排序 |
您所在的位置：网站首页 › 堆排序csdn › 【算法】排序算法之堆排序 |
【算法】排序算法之堆排序
|
前几回，在前面已经对冒泡排序、直接插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、归并排序做了说明分析。本回，将对堆排序进行相关说明分析。 一、排序算法系列目录说明冒泡排序（Bubble Sort）插入排序（Insertion Sort）希尔排序（Shell Sort）选择排序（Selection Sort）快速排序（Quick Sort）归并排序（Merge Sort）堆排序（Heap Sort）计数排序（Counting Sort）桶排序（Bucket Sort）基数排序（Radix Sort）二、堆的相关概念堆一般指的是二叉堆，顾名思义，二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树 1. 堆的性质① 是一棵完全二叉树② 每个节点的值都大于或等于其子节点的值，为最大堆；反之为最小堆。 2. 堆的存储一般用数组来表示堆，下标为 i 的结点的父结点下标为(i-1)/2；其左右子结点分别为 (2i + 1)、(2i + 2)  3. 堆的操作在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。堆中定义以下几种操作： ① 最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点② 创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序③ 堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算三、堆排序（Heap Sort）堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 1. 基本思想利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。 ① 将待排序的序列构造成一个最大堆，此时序列的最大值为根节点② 依次将根节点与待排序序列的最后一个元素交换③ 再维护从根节点到该元素的前一个节点为最大堆，如此往复，最终得到一个递增序列2. 实现逻辑① 先将初始的R[0…n-1]建立成最大堆，此时是无序堆，而堆顶是最大元素。② 再将堆顶R[0]和无序区的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[0…n-2]和有序区R[n-1]，且满足R[0…n-2].keys ≤ R[n-1].key③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。④ 直到无序区只有一个元素为止。3. 动图演示 堆排序算法的演示。首先，将元素进行重排，以匹配堆的条件。图中排序过程之前简单的绘出了堆树的结构。  分步解析说明： 实现堆排序需要解决两个问题： 1、如何由一个无序序列建成一个堆？2、如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？假设给定一个组无序数列{100,5,3,11,6,8,7}，带着问题，我们对其进行堆排序操作进行分步操作说明。  3.1 创建最大堆①首先我们将数组我们将数组从上至下按顺序排列，转换成二叉树：一个无序堆。每一个三角关系都是一个堆，上面是父节点，下面两个分叉是子节点，两个子节点俗称左孩子、右孩子；  ②转换成无序堆之后，我们要努力让这个无序堆变成最大堆(或是最小堆)，即每个堆里都实现父节点的值都大于任何一个子节点的值。 ③从最后一个堆开始，即左下角那个没有右孩子的那个堆开始；首先对比左右孩子，由于这个堆没有右孩子，所以只能用左孩子，左孩子的值比父节点的值小所以不需要交换。如果发生交换，要检测子节点是否为其他堆的父节点，如果是，递归进行同样的操作。 ④第二次对比红色三角形内的堆，取较大的子节点，右孩子8胜出，和父节点比较，右孩子8大于父节点3，升级做父节点，与3交换位置，3的位置没有子节点，这个堆建成最大堆。  ⑤对黄色三角形内堆进行排序，过程和上面一样，最终是右孩子33升为父节点，被交换的右孩子下面也没有子节点，所以直接结束对比。 ⑥最顶部绿色的堆，堆顶100比左右孩子都大，所以不用交换，至此最大堆创建完成。  3.2 堆排序（最大堆调整）①首先将堆顶元素100交换至最底部7的位置，7升至堆顶，100所在的底部位置即为有序区，有序区不参与之后的任何对比。  ②在7升至顶部之后，对顶部重新做最大堆调整，左孩子33代替7的位置。  ③在7被交换下来后，下面还有子节点，所以需要继续与子节点对比，左孩子11比7大，所以11与7交换位置，交换位置后7下面为有序区，不参与对比，所以本轮结束，无序区再次形成一个最大堆。  ④将最大堆堆顶33交换至堆末尾，扩大有序区；  ⑤不断建立最大堆，并且扩大有序区，最终全部有序。  4. 复杂度分析平均时间复杂度：O(nlogn)最佳时间复杂度：O(nlogn)最差时间复杂度：O(nlogn)稳定性：不稳定堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1…n]中选择最大记录，需比较n-1次，然后从R[1…n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。 5. 代码实现C版本： #include #include void swap(int* a, int* b) { int temp = *b; *b = *a; *a = temp; } void max_heapify(int arr[], int start, int end) { //建立父节点指标和子节点指标 int dad = start; int son = dad * 2 + 1; while (son 0; i--) { swap(&arr[0], &arr[i]); max_heapify(arr, 0, i - 1); } } int main() { int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 }; int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr); heap_sort(arr, len); int i; for (i = 0; i |
【本文地址】