基础几何学之一：目录+引言.doc 香港科技大学项武义讲义之一. 总共四个部分（已上传，请分别下载）： （1）目录+引言.doc （2）一、连结、分隔与对称.doc （3）二、平行性与定量平面几何基础理论.doc （4）三、圆与三角学.doc 【基础几何学】是数学领域中的重要分支，主要研究空间的性质、形状和结构。本文档是香港科技大学项武义教授的讲义，分为四个部分，涵盖了基础几何学的多个核心概念。 【引言】中提到，几何学是对空间“认识论”的一部分，它不仅是自然科学的基石，还是理解自然界的基础。自古至今，几何学经历了从实验几何到推理几何，再到坐标解析几何和向量几何的发展阶段。实验几何通过观察和归纳来理解空间本质，推理几何以逻辑推理深化对空间结构的认识，坐标解析几何通过笛卡儿坐标系将几何与代数相结合，开启了近代数学，而向量几何则强调保长变换下的不变量理论，更接近本质且不依赖于特定坐标系。 在【内容】部分，基础几何结构包括位置、路径和连结的概念。点被用来标记位置，动点的运动轨迹形成路径。连结空间中任意两点的最短路径被称为直线段，这是空间的基本结构之一。光线的传播启发了我们对直线的理解，光线被视为可以无限延伸的射线，两个不同点A和B确定的直线是它们各自射线的集合。这些基本结构是几何学理论的基础，为后续的平行性、对称性、圆和三角学等深入研究提供了框架。 【一、连结、分隔与对称】这部分将详细探讨如何通过连接点来定义几何对象，以及如何通过对称性来理解和描述空间结构。对称性是几何学中的一种基本性质，它反映了物体在某种变换下保持形状不变的特性。 【二、平行性与定量平面几何基础理论】将深入平行线的概念，这是平面几何的关键。平行性涉及到直线间的关系，以及通过量化的手段来描述和证明这些关系。 【三、圆与三角学】这部分将涉及圆的性质，如圆周率、半径和直径，以及与之相关的三角学概念，如角度、三角函数和圆周角定理。 【四、空间中的平行与垂直】将扩展到三维空间，讨论平行和垂直的概念，以及它们如何与平直性和对称性相互作用。 【五、向量几何和向量代数】这部分将介绍向量作为描述空间和几何关系的强大工具，以及向量代数如何提供对空间结构的系统化理解。 【六、坐标解析几何简介】将进一步阐述如何通过坐标系统来描述和解决几何问题。 【七、球面几何和球面三角学】将转向非欧几里得几何，研究曲面和平面不同的几何特性。 【八、圆锥截线的故事】可能会探讨圆锥曲线，如椭圆、双曲线和抛物线的性质及其在几何和物理学中的应用。 这些章节构建了一个完整的几何学知识体系，从基本概念出发，逐渐深入到复杂的几何理论，为学习者提供了一个全面的几何学入门指南。随着科学和技术的进步，几何学的研究将继续发展，为理解和探索自然界提供更为精细和深入的工具。