代码和数学是相知相惜的好伙伴，它们基于共同的理性思维，数学公式的推导可以自然地在编写代码的过程中展开。本书带领程序员使用自己熟知的工具，即代码，来理解机器学习和游戏设计中的数学知识。通过Python代码和200多个小项目，读者将掌握二维向量、三维向量、矩阵变换、线性方程、微积分、线性回归、logistic回归、梯度下降等知识。

【作者简介】

 保罗·奥兰德（Paul Orland） 

硅谷创业公司Tachyus的联合创始人兼CEO，拥有耶鲁大学数学学士学位和华盛顿大学物理学硕士学位，曾任微软公司软件开发工程师，近10年来一直致力于使用数学和函数式编程来优化能源生产。

【译者简介】

百度KFive

KFive是百度App大前端团队，成员涵盖PC端和手机百度的大前端研发者。在业务支持之外，KFive研究的技术方向还包括前端基础架构、跨端开发、Node.js、端智能和前端智能化等，并且积累了丰富的产出。KFive的名称不仅来源于起初的办公地点在百度科技园五号楼，更体现了其对软件开发的理解，即“五Key”：Key1者，精益求精；Key2者，大巧不工；Key3者，独运匠心；Key4者，百炼千锤；Key5者，善始善终。

第 1章 通过代码学数学  11．1 使用数学和软件解决商业问题 21．1．1 预测金融市场走势 21．1．2 寻找优质交易 41．1．3 构建三维图形和动画 61．1．4 对物理世界建模 81．2 如何高效学习数学 91．2．1 Jane想学习数学 91．2．2 在数学课本中苦苦挣扎 101．3 用上你训练有素的左脑 111．3．1 使用正式的语言 111．3．2 构建你自己的计算器 121．3．3 用函数建立抽象概念 131．4 小结 14第 一部分 向量和图形第 2章 二维向量绘图 162．1 二维向量绘图 162．1．1 如何表示二维向量 182．1．2 用Python绘制二维图形 202．1．3 练习 232．2 平面向量运算 252．2．1 向量的分量和长度 282．2．2 向量与数相乘 292．2．3 减法、位移和距离 312．2．4 练习 342．3 平面上的角度和三角学 412．3．1 从角度到分量 422．3．2 Python中的三角学和弧度 462．3．3 从分量到角度 472．3．4 练习 502．4 向量集合的变换 572．4．1 组合向量变换 592．4．2 练习 602．5 用Matplotlib绘图 612．6 小结 62第3章 上升到三维世界 633．1 在三维空间中绘制向量 643．1．1 用坐标表示三维向量 663．1．2 用Python进行三维绘图 663．1．3 练习 683．2 三维空间中的向量运算 703．2．1 添加三维向量 703．2．2 三维空间中的标量乘法 723．2．3 三维向量减法 723．2．4 计算长度和距离 733．2．5 计算角度和方向 743．2．6 练习 753．3 点积：测量向量对齐 783．3．1 绘制点积 783．3．2 计算点积 803．3．3 点积的示例 823．3．4 用点积测量角度 833．3．5 练习 853．4 向量积：测量定向区域 883．4．1 在三维空间中确定自己的朝向 883．4．2 找到向量积的方向 893．4．3 求向量积的长度 913．4．4 计算三维向量的向量积 923．4．5 练习 933．5 在二维平面上渲染三维对象 963．5．1 使用向量定义三维对象 973．5．2 二维投影 983．5．3 确定面的朝向和阴影 993．5．4 练习 1013．6 小结 102第4章 变换向量和图形 1034．1 变换三维对象 1054．1．1 绘制变换后的对象 1054．1．2 组合向量变换 1074．1．3 绕轴旋转对象 1104．1．4 创造属于你自己的几何变换 1134．2 线性变换 1174．2．1 向量运算的不变性 1174．2．2 图解线性变换 1194．2．3 为什么要做线性变换 1214．2．4 计算线性变换 1244．2．5 练习 1274．3 小结 132第5章 使用矩阵计算变换 1345．1 用矩阵表示线性变换 1355．1．1 把向量和线性变换写成矩阵形式 1355．1．2 矩阵与向量相乘 1365．1．3 用矩阵乘法组合线性变换 1385．1．4 实现矩阵乘法 1405．1．5 用矩阵变换表示三维动画 1415．1．6 练习 1425．2 不同形状矩阵的含义 1485．2．1 列向量组成的矩阵 1495．2．2 哪些矩阵可以相乘 1515．2．3 将方阵和非方阵视为向量函数 1525．2．4 从三维到二维的线性映射投影 1545．2．5 组合线性映射 1565．2．6 练习 1575．3 用矩阵平移向量 1635．3．1 线性化平面平移 1635．3．2 寻找做二维平移的三维矩阵 1675．3．4 在四维世界里平移三维对象 1705．4 小结 174第6章 高维泛化 1766．1 泛化向量的定义 1776．1．1 为二维坐标向量创建一个类 1786．1．3 使用同样的方法定义三维向量 1796．1．4 构建向量基类 1806．1．5 定义向量空间 1826．1．6 对向量空间类进行单元测试 1856．2 探索不同的向量空间 1886．2．1 枚举所有坐标向量空间 1886．2．2 识别现实中的向量 1906．2．3 将函数作为向量处理 1926．2．4 将矩阵作为向量处理 1946．2．5 使用向量运算来操作图像 1956．2．6 练习 1986．3 寻找更小的向量空间 2056．3．1 定义子空间 2056．3．2 从单个向量开始 2076．3．3 生成更大的空间 2076．3．4 定义“维度”的概念 2096．3．5 寻找函数向量空间的子空间 2106．3．6 图像的子空间 2126．3．7 练习 2146．4 小结 220第7章 求解线性方程组 2227．1 设计一款街机游戏 2237．1．1 游戏建模 2237．1．2 渲染游戏 2247．1．3 发射激光 2257．1．4 练习 2267．2 找到直线的交点 2277．2．1 为直线选择正确的公式 2277．2．2 直线的标准形式方程 2297．2．3 线性方程组的矩阵形式 2317．2．4 使用NumPy求解线性方程组 2337．2．6 识别不可解方程组 2347．2．7 练习 2367．3 将线性方程泛化到更高维度 2407．3．1 在三维空间中表示平面 2407．3．2 在三维空间中求解线性方程组 2437．3．4 计算维数、方程和解 2457．3．5 练习 2467．4 通过解线性方程来改变向量的基 2537．4．1 在三维空间中求解 2557．4．2 练习 2567．5 小结 257第二部分 微积分和物理仿真第8章 理解变化率 2618．1 根据体积计算平均流速 2628．1．1 实现average_flow_rate函数 2638．1．2 用割线描绘平均流速 2648．1．3 负变化率 2658．1．4 练习 2668．2 绘制随时间变化的平均流速 2668．2．1 计算不同时间段内的平均流速 2678．2．2 绘制间隔流速图 2688．2．3 练习 2708．3 瞬时流速的近似值 2718．3．1 计算小割线的斜率 2728．3．2 构建瞬时流速函数 2748．3．3 柯里化并绘制瞬时流速函数 2778．4 体积变化的近似值 2788．4．1 计算短时间间隔内的体积变化 2798．4．2 将时间分割成更小的间隔 2808．4．3 在流速图上绘制体积变化的图形 2808．4．4 练习 2838．5 绘制随时间变化的体积图 2838．5．1 计算随时间变化的体积 2838．5．2 绘制体积函数的黎曼和 2858．5．3 提升近似结果的精确度 2868．5．4 定积分和不定积分 2888．6 小结 290第9章 模拟运动的对象 2919．1 模拟匀速运动 2919．1．1 给小行星设置速度 2929．1．2 更新游戏引擎，让小行星运动 2929．1．3 保持小行星在屏幕上 2939．1．4 练习 2959．2 模拟加速 2959．3 深入研究欧拉方法 2969．3．1 手动计算欧拉方法 2979．3．2 使用 Python 实现算法 2989．4 用更小的时间步执行欧拉方法 3009．5 小结 305第 10章 使用符号表达式 30610．1 用计算机代数系统计算精确的导数 30910．2．1 将表达式拆分成若干部分 31010．2．3 使用Python语言实现表达式树 31110．2．4 练习 31310．3 符号表达式的应用 31510．3．1 寻找表达式中的所有变量 31710．3．3 表达式展开 31910．3．4 练习 32110．4 求函数的导数 32310．4．1 幂的导数 32410．4．2 变换后函数的导数 32410．4．3 一些特殊函数的导数 32610．4．4 乘积与组合的导数 32710．4．5 练习 32810．5 自动计算导数 33010．5．1 实现表达式的导数方法 33010．5．2 实现乘积法则和链式法则 33210．5．4 练习 33410．6 符号化积分函数 33510．6．1 积分作为反导数 33510．6．2 SymPy库介绍 33610．6．3 练习 33710．7 小结 338第 11章 模拟力场 33911．1 用向量场对引力建模 33911．2 引力场建模 34211．2．1 定义一个向量场 34311．2．2 定义一个简单的力场 34411．3 把引力加入小行星游戏 34511．3．1 让游戏中的对象感受到引力 34611．3．2 练习 34911．4 引入势能 35011．4．1 定义势能标量场 35111．4．2 将标量场绘制成热图 35211．4．3 将标量场绘制成等高线图 35411．5．1 用横截面测量陡度 35411．5．2 计算偏导数 35611．5．3 用梯度求图形的陡度 35711．5．4 用势能的梯度计算力场 35911．5．5 练习 36111．6 小结 364第 12章 优化物理系统 36512．1 测试炮弹模拟器 36712．1．1 用欧拉方法建立模拟器 36812．1．2 测量弹道的属性 36912．1．3 探索不同的发射角度 37012．1．4 练习 37112．2 计算Z佳射程 37312．2．1 求炮弹射程关于发射角的函数 37312．2．2 求Z大射程 37612．2．3 确定Z大值和Z小值 37812．2．4 练习 37912．3 增强模拟器 38112．3．1 添加另一个维度 38112．3．2 在炮弹周围建立地形模型 38312．3．4 练习 38612．4 利用梯度上升优化范围 38812．4．1 绘制射程与发射参数的关系图 38812．4．2 射程函数的梯度 38912．4．3 利用梯度寻找上坡方向 39012．4．4 实现梯度上升 39212．4．5 练习 39512．5 小结 399第 13章 用傅里叶级数分析声波 40013．1 声波的组合和分解 40113．2 用Python播放声波 40213．2．1 产生第 一个声音 40213．2．2 演奏音符 40513．2．3 练习 40613．3 把正弦波转化为声音 40613．3．1 用正弦函数制作音频 40613．3．2 改变正弦函数的频率 40813．3．3 对声波进行采样和播放 40913．3．4 练习 41113．4 组合声波得到新的声波 41213．4．1 叠加声波的样本来构造和弦 41213．4．2 两个声波叠加后的图形 41313．4．3 构造正弦波的线性组合 41413．4．4 用正弦波构造一个熟悉的函数 41613．4．5 练习 41913．5 将声波分解为傅里叶级数 41913．5．1 用内积确定向量分量 42013．5．2 定义周期函数的内积 42113．5．3 实现一个函数来计算傅里叶系数 42313．5．4 求方波的傅里叶系数 42413．5．5 其他波形的傅里叶系数 42413．5．6 练习 42613．6 小结 428第三部分 机器学习的应用第 14章 数据的函数拟合 43114．1 衡量函数的拟合质量 43314．1．1 计算数据与函数的距离 43414．1．2 计算误差的平方和 43614．1．3 计算汽车价格函数的代价 44014．2 探索函数空间 44114．2．1 绘制通过原点的直线的代价 44214．2．2 所有线性函数的空间 44314．2．3 练习 44514．3 使用梯度下降法寻找最佳拟合线 44514．3．1 缩放数据 44514．3．2 找到并绘制最佳拟合线 44614．3．3 练习 44714．4 非线性函数拟合 44814．4．1 理解指数函数的行为 44814．4．2 寻找最佳拟合的指数函数 45114．5 小结 453第 15章 使用logistic回归对数据分类 45515．1 用真实数据测试分类函数 45615．1．1 加载汽车数据 45715．1．2 测试分类函数 45815．1．3 练习 45815．2 绘制决策边界 46015．2．1 绘制汽车的向量空间 46015．2．2 绘制更好的决策边界 46115．2．3 实现分类函数 46215．2．4 练习 46315．3 将分类问题构造为回归问题 46415．3．1 缩放原始汽车数据 46415．3．2 衡量汽车的“宝马性” 46515．3．3 sigmoid函数 46715．3．4 将sigmoid函数与其他函数组合 46815．3．5 练习 47015．4 探索可能的logistic函数 47115．4．1 参数化logistic函数 47215．4．2 衡量logistic函数的拟合质量 47215．4．3 测试不同的logistic函数 47415．4．4 练习 47515．5 寻找最佳logistic函数 47715．5．1 三维中的梯度下降法 47715．5．2 使用梯度下降法寻找最佳拟合 47815．5．3 测试和理解最佳logistic分类器 47915．5．4 练习 48115．6 小结 483第 16章 训练神经网络 48416．1 用神经网络对数据进行分类 48516．2 手写数字图像分类 48616．2．1 构建64维图像向量 48716．2．2 构建随机数字分类器 48816．2．3 测试数字分类器的表现 48916．2．4 练习 49016．3 设计神经网络 49116．3．1 组织神经元和连接 49216．3．2 神经网络数据流 49216．3．3 计算激活值 49516．3．4 用矩阵表示法计算激活值 49816．4 用Python构建神经网络 49916．4．1 用Python实现MLP类 50016．4．2 评估MLP 50216．4．3 测试MLP的分类效果 50316．4．4 练习 50416．5 使用梯度下降法训练神经网络 50416．5．1 将训练构造为最小化问题 50516．5．3 使用scikit-learn自动训练 50716．6 使用反向传播计算梯度 50916．6．1 根据最后一层的权重计算代价 50916．6．2 利用链式法则计算最后一层权重的偏导数 51016．6．3 练习 51216．7 小结 513附录A 准备Python（图灵社区下载）附录B Python技巧和窍门（图灵社区下载）附录C 使用OpenGL和PyGame加载和渲染三维模型（图灵社区下载）附录D 数学符号参考（图灵社区下载）