本文同时考虑了车门的刚度、强度和耐撞性问题，属于典型的所学科优化问题。多学科优化的思路是在复杂系统中集成各个学科的知识，基于有效的设计优化策略及分布式计算来组织复杂系统的设计过程，发挥各个学科之间的协同效应获得最优结果。多学科优化问题可以用非线性规划描述：

系统方程为：

式中，x 为设计变量向量；u(x)为系统分析方程A(x,u(x))确定的状态方程；N 为多学科子系统的数目。式（3）为多学科分析方程，状态方程u(x)一般以耦合差分方程进行描述。

多学科的求解过程一般是将设计变量x 输入多学科分析，由式（2）求解出状态向量u，进一步获得约束函数和目标函数，此时的设计称为一致性设计；当一致性设计满足状态方程的前提下，满足显式约束（2）要求时，则称为可行性设计；当可行性设计通过定性评价接近或达到最佳性能时，称为最优设计。

试验设计的目的是选取有限的样本点，所选样本点要尽可能地满足设计空间的整体特性，本文采用均匀拉丁方试验设计，该设计方法将每个因素的设计范围进行均匀划分，并将不同因子的水平进行随机组合，形成采样点矩阵。该方法只需要较少的样本点就能反映设计空间的整体特性，对于非线性问题，该方法能够使得响应和因子的拟合更加精确真实。

本文选取了车门内板厚度T1(车门内板采用整体式)，铰链加强板厚度T2（新增件），窗框上部厚度T3，窗框下部厚度T4，车门防撞梁厚度T5，腰线加强板厚度T6，限位器安装板厚度T7，锁扣加强板厚度T8 共8 个变量，根据不同牌号的汽车板的厚度可供规格，定义了8 个关键零部件的厚度变量取值范围，同时确定了各部件的材料牌号，见表3。

表3 关键零部件厚度变量定义

采用均匀拉丁方试验设计采样，共采集80 组输入数据，设计变量组合如表4。输出响应值为车门重量M（在前述结构优化的基础上进行统计），一阶模态频率Fq1，腰线最大变形Dbl，窗框最大变形D1 和D2，下垂最大变形D15 和D62.5，风过载最大开角Awind，侧柱碰平均挤压力F152共9 个响应。响应值如表5。

表4 设计变量组合表（部分）

表5 输出响应表（部分）

图6 下垂刚度最大变形D15对T1 和T2 的近似响应面

本文采用决定系数来评估近似函数的拟合精度，反映的是响应面模型在样本点的拟合精度，该值越接近1 表示响应面的拟合的精度越高。另一方面，响应面模型在非拟合样本点的精度检测方法主要通过设计空间非初始拟合检测样本点的相对平均绝对值误差(Relative Average AbsoluteError)和最大绝对值误差（Maximum Absolute Error）来评估，表6 是各响应的决定系数、相对平均绝对值误差和最大绝对值误差水平，其中最大误差为侧面柱碰挤压力的最大绝对值误差，达到16.19%，其余工况各响应的拟合达到了很高的精度，总体上可以满足工程精度的要求。

表6 各响应的拟合精度水平

该多学科优化问题的数学模型如下：

图7 最终优化结果和基础设计的结构性能对比

采用自适应响应面法进行优化，经过28 次迭代得到最终的优化结果，同时根据钢板的厚度可供规格对厚度优化结果进行工程解读，得到设计变量的工程最优解，并对工程最优解进行了仿真验证，如表7 所示，其中初始值基于前述的结构优化，表示多学科优化的初始值，而不是基础车门的初始值。可以看出，除风过载外，最优解的结构性能比初始值低，但是仍满足性能要求，同时工程最优解也满足结构性能要求。最终的优化结果和基础设计的结构性能对比如图7 所示，最终优化结果指的是结构优化联合多学科厚度优化的最终优化方案的结果，基础设计指的是原车门的结果。可以看出，通过结构优化和厚度优化，各项结构性能的分布更加均衡，实现了比较合理的设计。

表7 多学科优化结果及工程优化值