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意思是如果一条直线具备以下五个性质其中的两个性质，那么这条直线就具备另外三个性质，简称“知二推三”：经过圆心垂直于弦平分弦（非直径）平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧。

垂径定理是初中几何圆的内容中的重要定理，常与勾股定理结合求线段的值。在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用垂径定理。

推导定理

原本命题，其中CD垂直于直线AB

推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

几何语言：∵DC是直径，AE=EB

∴直径DC垂直于弦AB，劣弧AD=劣弧BD，弧AC=弧BC

推论二：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

几何语言：∵AE=BE，弧AD=弧BD

∴CD垂直平分AB，弧AC=弧BC

推论三：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心。

垂直于弦。

直径平分弦知二推三。

平分弦所对的优弧。

平分弦所对的劣弧

垂径定理是数学几何中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三。

1、平分弦所对的优弧。

2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）。

3、平分弦（不是直径）。

4、垂直于弦。

5、过圆心。

垂径定理是：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

推论一：平分弦的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

但是在做不需要写证明过程的题目中，可以用下面的方法进行判断：

在5个条件中：

1、平分弦所对的一条弧。

2、平分弦所对的另一条弧。

3、平分弦。

4、垂直于弦。

5、经过圆心，或者说直径。

只要具备任意两个条件，就可以推出其他的三个结论。

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