目录

电磁波动方程

平面电磁波

理想介质中的均匀平面电磁波

理想介质中的正弦均匀平面波

导电媒质中的正弦均匀平面波

低耗介质中的正弦均匀平面波

良导体中的正弦均匀平面波

理想导体中的正弦均匀平面波

平面电磁波的极化

理想介质分界面上的反射与折射

理想介质分界面上的全反射与全折射

良导体表面上的反射与折射

对理想导体的正入射

对理想介质的正入射

        无源空间：

                𝐽=0，𝜌=0，各向同性、线性、均匀

        电磁波动方程：

                无源空间中麦克斯韦方程组的解

        波阵面（等相位面）：

                对应每一时刻t，空间电磁场中电磁或磁场具有相同相位的点构成等相位面

        平面电磁波：

                等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波

        均匀平面电磁波：

                平面电磁波等相位面的每一点上，电场均相同，磁场也均相同，则称为均匀平面电磁波

        均匀平面电磁波满足一维波动方程：

        均匀平面电磁波特点：

                1）均匀平面电磁波是横电磁波（TEM波），电场和磁场都没有传播方向上的分量

                2）电场、磁场、传播方向三者两两垂直，满足右手螺旋关系

                3）分量𝐸𝑦和𝐻𝑧构成一组平面波，分量𝐸𝑧和−𝐻𝑦构成另一组电磁波

        理想介质：

                理想介质指电导率𝛾=0的媒质

        理想介质中的一维波动方程：

        方程的解：

        理想介质中电磁波特点：

                1）入射波：

                        分别是沿（x+）传播的电场分量和磁场分量，称为入射波

                2）反射波：

                        分别是沿（x-）传播的电场分量和磁场分量，称为反射波

                3）波速：理想介质中均匀平面波的传播速度为常数（n为折射率）：

                4）波阻抗：

                        称为理想介质波阻抗，入射波阻抗为𝑧0，反射波阻抗为-𝑧0

                5）能量密度：电场能量密度等于磁场能量密度：

                        电磁能量密度：

                        （这里𝐸𝑦+、𝐻𝑧+是振幅）

                6）坡印廷矢量：

                        （表明电磁能量以波速v沿波传播方向流动）

        波动方程复数表达式：

        方程的解：

                无限大均匀介质中不存在反射波

        对应的瞬时表达式：

                （𝐸𝑦+和𝐻𝑍+对应振幅的有效值）

        理想介质正弦均匀平面波特点：

                1）波传播常数：

                2）相位常数：

                3）理想介质波阻抗：

                        表明电场与磁场同相

                4）𝜔𝑡−𝛽𝑥的物理意义：沿x正向传播的平面波

                5）相速：恒定相位点（𝜔𝑡−𝛽𝑥为恒定值的点）以速度

                        沿x正向传播，在理想介质中波速与相速相等

                6）波长：波传播方向上相位改变2𝜋时两点的距离

                7）理想介质中等相面与等辐面一致，电磁波无衰减传播

        波动方程复数表达式：

        方程的解：

        导电媒质中正弦均匀平面波的特点：

                1）波传播常数：

                2）衰减常数：

                3）相位常数：

                4）等效介电常数：

                        导电媒质（𝛾≠𝑂）中的波传播常数与理想介质中的波传播常数具有相似性，用𝜀′替换𝜀

                5）相速：

                6）色散：导电媒质中相速与频率有关，即在同一媒质中，不同频率的波有不同的波长，这种现象称为色散，相应介质称为色散媒质

                7）波阻抗：

                        表明磁场落后电场的相位为𝜑

                8）坡印廷矢量的平均值：

                        （这里𝐸𝑦+、𝐻𝑧+是有效值）表明波前进过程中伴随着能量损耗，损耗原因是由于电流消耗的焦耳热

        低耗介质：

                满足条件：

                的有耗介质称为低耗介质，此时近似认为：

        低耗介质中正弦均匀平面波特点：

                1）衰减常数：

                2）相位常数：

                3）波阻抗：

                4）低耗介质中相位常数和波阻抗接近理想介质中的值，只是电磁波有衰减。这样的介质中，位移电流代表了电流的主要特征

        良导体：

                良导体指：

                的导电媒质，此时近似认为

        良导体中正弦均匀平面波的特点：

                1）波传播常数：

                2）衰减常数、相位常数：

                        可见频率很高时，衰减常数非常大，集肤效应非常显著

                3）波阻抗：

                        说明磁场滞后电场45°；𝛾很大，波阻抗很小，电场能量远小于磁场能量

                4）相速：

                        𝛾很大，相速很小

                5）波长：

                        𝛾很大，波长很小

                6）透入深度：

        理想导体：

                理想导体指

                无穷大的导电媒质

        理想导体中正弦均匀平面波的特点：

                透入深度为0

        波的极化：

                相互垂直的两个电场𝐸𝑦和𝐸𝑧分量叠加，使合电场矢量端点随时间变化时在空间形成一定形状的轨迹，这种现象称为波的极化

        线极化：

                一三象限极化：

                二四象限极化：

        圆极化：

                右旋极化（与传播方向满足右手螺旋关系）：

                左旋极化：

        椭圆极化：

                满足方程：

        （分界面切线方向相速度相同）

        反射定律：

        折射定律：

        垂直极化波反射系数与折射系数：

                垂直极化波：电场垂直于入射面

                根据电场强度与磁场强度（没有面电流分布）的切向分量连续：

                求出反射系数与折射系数

        垂直极化波菲涅尔公式：

                垂直极化波反射系数：

                垂直极化波折射系数：

        平行极化波菲涅尔公式：

                平行极化波：电场平行于入射面

                推导过程同理

                平行极化波反射系数：

                平行极化波折射系数：

        全反射：

                时发生全反射，发生全反射时𝜃2=90°

                全反射临界角：

                只有电磁波由波疏向波密且入射角大于临界角时才发生全反射

        垂直极化波的全折射：

                𝛤⊥=0，推出𝜀1=𝜀2，故垂直极化波不能全折射

平行极化波的全折射：

                𝛤∥=0，推出

                故平行极化波入射角等于布儒斯特角时发生全折射

                无论何种极化波，良导体内折射波很小，几乎全反射

                发生全反射，反射波电场有180∘的突变（半波损失），与入射波叠加形成驻波

        理想介质中合成电场强度：

                （E为有效值）

                入射波：

                反射波：

        电场与磁场的关系：

        理想介质中合成磁场强度：

                入射波：

                反射波：

        驻波特点：

                1）x轴上各点随时间作正弦变化，波形不跑动

                2）电场节点/磁场腹点：

                      电场腹点/磁场节点：

                      相邻节点/腹点之间的距离为𝜆/2，相邻节点与腹点之间的距离为𝜆/4

                3）电场与磁场之间存在𝜋/2的相位差

                4）坡印廷矢量为纯虚数，平均电磁功率流密度为零，没有能量的传播，能力量局限于相邻节点之间

                5）𝑥=0处导体表面磁场强度最大，形成面电流

                (图示为𝛤>0时的情况，反射波电场与反射波电场同向，分界面磁场为最小值点)

                入射波：

                反射波：

                透射波：

                媒质1中的合成场：

                合成场为行驻波

        行驻波特点：

                1）电场最大值：

                     最大值点：

                2）电场最小值：

                     最小值点：

                3）驻波比：