PROJ 是一个通用的坐标转换软件，它将地理空间坐标从一个坐标参考系统(coordinate reference system, CRS)转换到另一个坐标参考系统。这包括地图投影以及大地测量转换。

地图坐标系是用于描述地图上位置的数学模型。它可以用来表示地球表面上的任意一个点，使得这个点的位置可以在地图上精确定位。不同的地图坐标系采用不同的基准面和投影方式，因此会有不同的坐标系参数，不同的坐标系之间也需要进行坐标转换。在地图制图、导航、GIS等领域中，地图坐标系是一个非常重要的概念。

地球是一个近似于椭球体的三维物体。由于地球的形状和尺寸非常复杂，为了方便测量和描述地球上的位置，我们需要采用一些数学模型来描述地球表面。通常情况下，我们会采用基准面和投影方式来建立地图坐标系。

基准面是一个参考面，通常用来定义地球的形状和尺寸。地球的形状可以用椭球体或者大地水准面来描述。椭球体是一种近似于地球形状的数学模型，它由长半轴和短半轴两个参数来描述。大地水准面则是以重力为基础建立的地球表面上的平均海平面，用来描述地球的真实形状。

投影方式是一种将三维地球表面投影到二维平面上的方法。由于地球是一个三维物体，所以我们需要将地球表面投影到一个平面上来制作地图。不同的投影方式会影响地图上不同地区的形状和面积。

地球经纬度坐标系是一种球面坐标系，通常用于描述地球表面上的位置。它将地球分为两个半球，分别为东半球和西半球，以及南半球和北半球，然后通过经度和纬度来确定在球面上的位置。

经度是指在地球上从南极到北极的虚拟线，也称为子午线。经度的取值范围是-180到180度，其中0度经线是本初子午线，位于英国伦敦的皇家格林威治天文台内。东经表示为正数，西经表示为负数。

纬度是指从地球中心到地球表面的一条线，垂直于经度线。纬度的取值范围是-90到90度，其中赤道是0度纬线，南纬表示为负数，北纬表示为正数。

地球经纬度坐标系的优点是易于理解和计算，但由于地球是一个球体，所以在地图制图和空间分析中使用时需要进行坐标变换。

地心坐标系是以地球的质心作为坐标原点，以地球自转轴为Z轴的坐标系，通常用于描述地球的物理特性、导航定位等应用。其中最为广泛使用的地心坐标系之一是WGS-84坐标系，它以国际地球参考系（ITRF）为基准，通过数学模型和测量数据来描述地球的形状和旋转。

WGS-84坐标系是一种三维坐标系，以地球的质心为原点，以经线和纬线为基准，通过大量的测量数据来确定地球的形状、大小和自转角速度等参数，从而实现对地球位置的准确描述。其坐标轴定义如下：

在WGS-84坐标系中，地球的形状被抽象为一个椭球体，其长半轴为6378137米，短半轴为6356752.3142米，离心率为0.0818191910428。通过将经纬度坐标转换为WGS-84坐标系中的XYZ坐标，可以实现地球上的位置计算和导航定位等应用。

平面直角坐标系（Planar Coordinate Systems）是一种基于平面直角坐标系的坐标系统，通常用于相对较小的地理区域，例如城市、州、国家等范围内。在平面直角坐标系中，地球表面被划分为网格，每个位置都有唯一的坐标值。

UTM坐标系（Universal Transverse Mercator）是平面直角坐标系中最常用的坐标系统之一。UTM坐标系把地球表面划分成60个纵向带，每个带对应一个投影系统。其中纵向带覆盖从经度0度到经度360度，横向带则依据赤道线和两极线的位置进行划分。每个带内的坐标系统采用横向墨卡托投影或是纵向墨卡托投影，将地球表面投影到平面上，并使用假东、假北坐标表示位置。可见Universal Transverse Mercator (UTM)

相对于经纬度坐标系，平面直角坐标系在短距离内能够提供更高的精度，通常用于测量、地图绘制等领域。但是，由于平面直角坐标系在较长距离内会出现较大的投影误差，因此并不适用于大范围的测量和导航等应用。

平面直角坐标系是一种直角坐标系，用于在地图上将地球表面的位置表示为平面上的二维坐标，它是一种局部坐标系，适用于较小区域的地图制图和定位。

平面直角坐标系采用了多种不同的投影方式，常见的有横轴墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影等。不同的投影方式适用于不同的地区和地形特征。

平面直角坐标系的基准面可以是椭球面或平面，一般来说采用的是具有特定参数的椭球面作为基准面，如国际1924年椭球、WGS-84椭球等。

平面直角坐标系的坐标表示一般采用x，y两个坐标值来表示，也可以用距离和方位角等方式表示。坐标转换方法一般采用正反算法，通过将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，或者将平面坐标转换为经纬度坐标。

平面直角坐标系的优点是计算简单，精度高，易于处理，适用于小范围地图制作和定位；缺点是不适用于全球范围的制图，存在地区性差异，如有面积变形、方向畸变等问题。平面直角坐标系适用于城市地图、建筑设计、导航定位等领域。

地方坐标系（Local Coordinate System）是在地球表面上某个点处定义的坐标系，其坐标轴一般是平面直角坐标系，由局部大地基准确定。它与全球坐标系的转换需要考虑地球的椭球形状和大地基准的差异。

其中，高斯-克吕格坐标系（Gauss-Krüger Coordinate System），也叫高斯投影坐标系，是常见的地方坐标系之一。在高斯-克吕格坐标系中，地球被分成若干个带状区域，每个区域内可以通过一个平面直角坐标系来表示坐标。在中国，高斯-克吕格投影一般采用六度带，每个带宽度为 6 度，以中央经线为中心，向东西两边各三度。

由于高斯-克吕格坐标系是地方坐标系，因此其坐标原点和带宽度的选取是与实际地理情况相关的。在中国，高斯-克吕格坐标系一般采用 1954 年版北京坐标系（BJS54）作为大地基准，因此需要将 WGS-84 坐标系下的经纬度坐标先转换到 BJS54 坐标系下，然后再将其转换到高斯-克吕格坐标系下。

与经纬度坐标系相比，高斯-克吕格坐标系具有以下优点：

不过，由于高斯-克吕格坐标系是局部的，其不适用于跨越多个投影带的情况。此外，在大范围地图上使用高斯-克吕格投影会引入较大的投影误差，因此在较大区域内使用 WGS-84 坐标系更为合适。

经纬度与平面坐标系之间的转换需要进行投影转换，通常采用的方法是先将经纬度坐标转换为笛卡尔坐标系（三维空间直角坐标系），然后再进行投影转换得到平面坐标系。

具体来说，经纬度转平面坐标系通常需要进行以下步骤：

平面坐标系转经纬度也需要进行反向的投影转换，具体步骤与上述相反，通常需要先将平面坐标系转换为局部平面直角坐标系，然后再转换为地心空间直角坐标系，最后转换为经纬度坐标。

以下是一个简单的C代码示例，演示如何使用Proj库将经纬度坐标转换为UTM平面坐标：

这个示例使用 Proj 库中的 proj_init_plus() 函数定义了两个投影方式，一个是WGS84椭球体下的经纬度坐标系，另一个是WGS84椭球体下的UTM坐标系。然后，它使用 pj_transform() 函数将经纬度坐标(lon, lat)转换为UTM坐标(x, y)。最后，使用 pj_free() 函数释放投影对象。

请注意，这只是一个简单的示例。在实际应用中，您需要考虑更多因素，例如所使用的椭球体、投影带、坐标单位等。

关于 ellps 与 datum 的区别： 基准面指定参数以映射椭球体上的坐标。其中一个参数是椭球中心的原点移位。