在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。

1、第一象限的方位角

2、第二象限的方位角

3、第三象限的方位角

4、第四象限的方位角

方位角计算公式：

方位角的计算器计算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)

直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J，0≤J＜360。

直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I＞0

直线OA与直线AO的方位角关系：

1、 当直线OA的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。

2、 当直线OA的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。

二 方位角的推算

(一)几个基本公式

1、坐标方位角的推算

或：

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

例题:方位角的推算

已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。

解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°

        α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°

        α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°

        α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°

         α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°(检查)

三 坐标正算

一、 直线段的坐标计算

设起点O的坐标(XO,YO),直线OP的方位角为Fop，求A、C、E点的坐标

1、 设直线段OA长度为L,则A点坐标为

XA=XO+L×Cos(Fop)

YA=YO+L×Sin(Fop)

2、 设直线段OB长度为LOB,直线段BC长度为LBC,则C点坐标为

XB=XO+LOB×Cos(Fop)

YB=YO+LOB×Sin(Fop)

直线BC的方位角FBC=Fop+a

IF FBC＞360°:Then FBC-360°→FBC:IfEnd

XC=XB+LBC×Cos(FBC)

YC=YB+LBC×Sin(FBC)

3、设直线段OD长度为LOD,直线段DE长度为LDE,则E点坐标为

XD=XO+LOD×Cos(Fop)

YD=YO+LOD×Sin(Fop)

直线DE的方位角FDE=Fop-a

IF FDE＜0°:Then FDE+360°→FDE:IfEnd

XE=XD+LDE×Cos(FDE)

YE=YD+LDE×Sin(FDE)

一、 缓和曲线段的坐标计算

设完整缓和曲线起点O的坐标为O(XO,YO),方位角为F，曲线长度为LS,曲线上任一点的曲线长度为L,

当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°

IF Fcp＞360°:Then F cp-360°→Fcp:IfEnd

当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90°

IF Fcp＜0°:Then Fcp+360°→Fcp:IfEnd

XP=XO+Abs(xO) ×Cos(F)+Abs(yO) ×COS(FCP)

YP=YO+Abs(xO) ×Sin(F)+Abs(yO) ×Sin(FCP)

一、 圆曲线段的坐标计算

圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角αs、起点S坐标为(Xo,Yo)、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标？

解：

弦长sj的弦切角与弦长为

弦切角 θsj=(Lj/(2R))×(180°/π)=(90°×Lj)/( πr)

弦长Csj=2Rsin(θsj)

则 弦长sj的方位角为αsj=αs±θsj

圆曲线上任意j点的方位角为αj=αs±2θsj

求得圆曲线上任意点j的计算公式为

Xj=XO+Csj×Cos(αsj)

Yj=YO+Csj×Sin(αsj)

四 坐标反算

1、直线段坐标反算

反算原理

如图9所示，直线 se的点斜式为

y-yp=tanαs(x-xp)            (公式1)

将起点S的坐标代入解得

yp= ys- tanαs(xs-xp)         (公式2)

因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程     yp-yj= -(xp-xj) / tanαs       (公式3)

将公式2代入公式3得

ys- tanαs(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanαs

tanαs(ys-yj)- tan2αsxs+ tan2αsxp=-xp+xj

简化后得

圆曲线段坐标反算原理

反算原理

如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S点坐标为(X0，Y0)，则圆心点C的坐标为

Xc=X0+R×COS(αs±90°)

Yc=Y0+ R×sin(αs±90°)

再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角αcj与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为

XP=XC+R×COS(αcj)

YP=YC+ R×sin(αcj)

再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离

Csp=√((X0-XP)2+(Y0-YP)2)

再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角θsp值(单位为度)。

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