描述两个坐标系之间的变换关系主要有几个方法

1、欧拉角法(存在奇异性和万向锁而且三个轴旋转的顺序不好定)

2、方向余弦矩阵法(翻译为Directional cosine matrix，简称DCM，也称为旋转矩阵，看了很多博客写的是C11-C33的那个矩阵，没明白为什么也称之为一个方法，有知道的指导一下，这里就不深入去看了)

3、四元数法(不容易理解，多一个维度)

动态欧拉角指的是旋转的过程当中，坐标轴跟着变化，静态的则是旋转的时候坐标轴不变。我个人理解为，当世界坐标系为参考系的情况下，物体三维旋转，是静态欧拉角，自身为参考系的情况下，是动态欧拉角，这种情况下旋转某个轴，另外的轴会改变方向。

选择四元数方法表示姿态(表示角度旋转变换的状态)，是由于动态欧拉角，在旋转的过程中存在万向锁的情况，不适合随意旋转，并且有奇异性，不能够灵活的表示姿态，并且四元数更适合插值。(不过要注意的是，每次四元数插值结果都要进行规范化！！)

动态与静态欧拉角视角下的万向节死锁（Gimbal Lock）问题

四元数法比欧拉角法和余弦向量法相比有哪些优势？

gimbal lock到底是个什么东西？

四元数和欧拉角优缺点

万向锁(Gimbal lock)问题的理解及解决 RobotSlam

万向节死锁的本质 Gimbal Lock

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以下两篇文章中写的特别详细，欧拉角和旋转矩阵的推导，尤其是其中先看绕一个轴进行旋转得到的旋转关系矩阵，然后根据三个轴的推导出任意的旋转关系矩阵(Z-Y-X旋转顺序)。

姿态解算（五）四元数、欧拉角、方向余弦矩阵

四元数、欧拉角和方向余弦的定义及关系

惯性组合导航原理—[1] 方向余弦矩阵

导航坐标系(参考坐标系，地理坐标系)n，选取东北天右手直角坐标系作为导航坐标系n、载体坐标系(机体坐标系)b，绕Z轴旋转偏航角(YAW)、绕Y轴旋转横滚角(ROLL)、绕X轴旋转俯仰角(PITCH)

选取右手直角坐标系定义：四轴向右为X正方向，向前为Y轴正方向，向上为Z轴正方向。

下面公式为一个坐标系绕着其本身的XYZ轴旋转的矩阵，单轴旋转的矩阵。

X轴：

Y轴：

Z轴：

对应矩阵也叫做givens矩阵(是正交矩阵，秩为1)，[矩阵的QR分解系列二] 吉文斯(Givens)变换

绕着Z-X-Y轴旋转得到如果公式(先旋转的先左乘，矩阵更贴近[X Y Z])：

为坐标系n到坐标系b的变换矩阵，我们平常定义的欧拉角形式的方向余弦矩阵为 ，

这两个图中公式就是欧拉角形式的坐标系变换矩阵，旋转矩阵一定注意是从哪个坐标系到哪个坐标系的旋转。

点击查看欧拉角旋转矩阵图

欧拉角旋转矩阵公式图

我们想要使用四元数表征旋转，既然四元数可以灵活的表示姿态，那么可以我们可以先用四元数表征两个状态，继而通过两个姿态状态的变化推导出坐标系变换矩阵，达到和欧拉角表示的相通的目的。

惯性组合导航原理—[2] 用四元数表征旋转

四元数旋转矩阵公式图

四元数对应的旋转矩阵有了，欧拉角形式的旋转矩阵也有了，对应旋转方向统一，两者关系就可以求出来了。

四元数表示三个旋转角的公式

当三维坐标点发生旋转时，如果采用矩阵运算就会需要考虑“左乘”和“右乘”。若绕静坐标系（世界坐标系）旋转，则左乘，也是变换矩阵*坐标矩阵；若是绕动坐标系旋转（自身建立一个坐标系），则右乘，也就是坐标矩阵*变换矩阵。但现实中，我们只是对一个图像、点云进行旋转，则均是左乘实现

这里我的理解是和静欧拉角和动欧拉角能够对应的，基本的旋转形态对应，即参考系为静坐标系还是自身的坐标系。 三维变换矩阵左乘和右乘分析 旋转的左乘与右乘

我从此文学习了反对称矩阵的作用，此文通过对两个向量叉乘，推导出外积可以用反对称矩阵计算的例子。惯性组合导航原理—[2] 用四元数表征旋转 -- csdn zytjasper

反对称阵可以用点乘运算代替叉乘运算，V1和V2的外积，等于V1的反对称阵和V2做内积(叉乘变点乘)

借用王尼莫前辈博客里面的一句话，四旋翼飞行器的姿态解算小知识点 王尼莫

姿态的数据来源有5个：重力、地磁、陀螺仪、加速度计、电子罗盘。其中前两个来自“地理”坐标系，后三个来自“载体”坐标系。

我们的目的是计算四元数来表征我们的姿态，在二中我们已经得到了通过四元数表征角度的公式，接下来只需要每次得到准确的四元数即可。

然而需要对误差校正以及补偿，要进行补偿计算，首先要将补偿值和被补偿值都换算到同一坐标系下。

[0 0 1] 为n系中的重力加速度，

读取到的加速度计测量值是ax,ay,az，陀螺仪的测量值是wx,wy,wz，磁力计的测量值是mx,my,mz。

将三个测量值都转化为单位向量(加速度计值转换为单位向量容易和b系下的[0 0 1]运算)。

参考资料：

为什么选择四元数：

动态与静态欧拉角视角下的万向节死锁（Gimbal Lock）问题

四元数法比欧拉角法和余弦向量法相比有哪些优势？

gimbal lock到底是个什么东西？

四元数和欧拉角优缺点

万向锁(Gimbal lock)问题的理解及解决 RobotSlam

万向节死锁的本质 Gimbal Lock

四元数和其他两种表示方式的相互推导关系：

姿态解算（五）四元数、欧拉角、方向余弦矩阵

四元数、欧拉角和方向余弦的定义及关系 wust_fly_high

欧拉角到方向余弦矩阵 darcsdn

反对称矩阵作用(计算中的数学知识以及为什么使用四元数和什么是四元数)：

惯性组合导航原理—[2] 用四元数表征旋转 -- csdn zytjasper

有问题表述不清请多交流，有错误请务必指出，侵删联系，随意引用，谢谢(立个Flag，把大学和研究生期间的数据捡一捡，发现工作后接触到的数学都是以前学过的，某些知识细节可以再刷刷深入理解下)。

使用的小钢炮板子，juma，现在官网都没了，是个STM32F401，板载的外设很多，此处是用板载的LSM6DS3 ，貌似也是ST的，输出的加速度计的值，发现的确加速度计无法感知绕Z轴的变化，绕X轴和Y轴旋转，蓝色是Z轴分量，平铺的板子左边翘起放平以及前边翘起的波形图(采用的串口，模拟示波器，这个很早我就上传了，当时飞思卡尔时候就用着很好用)，当机体受力平衡的时候加速度计就是[0, 0, g]。