白噪声与高斯白噪声和他们的功率谱密度与平均功率 |
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前言**白噪声:**高斯白噪声:
matlab生成高斯白噪声函数功率谱密度与平均功率
前言
白噪声:
“白”的概念来自于光学,和白光的“白”是同一个意思(白色,一种包含光谱中所有颜色光的颜色),指的是包含所有频率分量的噪声,且所有的频率分量是等值的。即指在较宽的频率范围内,各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。白噪声主要包含三类:无源器件,如电阻、馈线等类导体中电子布朗运动引起的热噪声;有源器件,如真空电子管和半导体器件中由于电子发射的不均匀性引起的散粒噪声;以及宇宙天体辐射波对接收机形成的宇宙噪声。 高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的(此处的均匀分布指的是信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量都分布到,其各频率分量的权值都相等),则称它为高斯白噪声。白噪声未必是高斯白噪声。 matlab生成高斯白噪声函数Matlab中的awgn函数中调用了randn函数,randn函数是产生均值为0、方差(一组数据时离散程度的度量)为1的标准正态分布随机X。根据方差的计算公式,如果信号X均值为零,那么R(0)还可以看做X的方差。方差即高斯白噪声的平均功率。其功率谱密度服从均匀分布,幅度分布服从高斯分布。其功率谱密度频谱图和噪声幅值分布图的图片如下: 由维纳-辛钦定理,平稳随机过程的功率谱密度函数(功率谱密度为常数N0,对于复信号,应是单边功率谱,因此其功率谱密度为N0/2,增加了虚部,功率增加一倍,因此除以2)和自相关函数是傅里叶变换对。那么白噪声的自相关函数:
实际工程应用中,只要噪声的功率谱密度均匀分布的频率范围远大于通信系统的工作频带(3dB带宽),就可将其视作白噪声。 功率谱的计算公式为:PW=abs(fft(x)).^2/N, 而功率谱密度计算公式为:PSD=abs(fft(x).^2)/N/B。 |
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