严平稳是真的很严格 ，可以用分布函数族来定义，也可以用密度函数族来定义 ( 由于特征函数和它们的一一对应性，所以也可以用特征函数族来证明 )

所以随机过程的期望一般来说不是常量（还是个随机过程） ，就像随机过程的导数和积分也一般来说不是常量，还是个随机过程

图

宽平稳则是从数字特征函数方面进行下手定义的 分布改变只和时间差有关联

没有特殊说明的话 ，我们指的平稳过程都是宽平稳，因为这样的过程比较好表达，只用数字特征表达就可以了

两者其实没有什么必然的联系。严平稳是很严格的，宽平稳实际上只要满足相应的数字特征即可（均值和方差相同但是分布不一致的随机过程太多 了）满足是二阶矩的严一定是宽，满足宽的正态分布一定是严

求出分布密度函数里面，和t1以及t2无关，只与 τ \tau τ = t2 - t1有关

宽其实和严关系不大 只是满足了那几个数字特征的一个过程而已

平稳过程的自相关函数非负如何理解？ -》 不必纠结，任何过程和的自相关函数都是非负的

这是关于求导的性质 注意，性质1，等式右边有个负号，是因为 R ( τ ) = R(\tau)= R(τ)=R(s-t)，先对s求导(这一步没毛病），再对 t 求导，但是此时 t 前面有个负号啊别忘了

还没摸清这个性质有啥用…

互相关函数与 t 无关，仅与 τ \tau τ相关 平稳过程的互相关函数也是与t无关的话，他们的线性组合也平稳…

可以用时间 ( t ) 上的平均来代替样本函数上的采样( w )平均

定义 非退化随机变量的意思是，算出来不会是是个常数，而Eξ(t)是常数，所以肯定不相等

这里证明的思路就是：

至于为什么只考察一阶矩和二阶矩 ，因为高阶矩（>2) 被 低阶矩( 《=2 ) 控制，而一阶矩被二阶矩控制 （Eξ