一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；这些简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，这就叫做复杂振动的频谱。           

  许多简谐振动合成一个复杂振动（下图）。      能用简谐分量合成的任意曲线。   

  如果一个振动曲线不满足 Dirichlet（狄利克莱条件），那么就不能将其分解。换句话说，只要一个振动曲线它存在中断，那么就不能进行分解，如下图。

振幅谱和相位谱的合成，我们统称为频谱。

   1. 周期信号的谱 —— 线谱

  我们还可以用数学的方法来获取频谱，比如，有周期信号的谱通过数学上的运算得到一种线谱（离散信号）。在数学上，我们可以采用 Fourier 变换。

2. 脉冲信号的谱 —— 连续谱

  如果这些信号不是离散的，而是连续的。也就是说，组成这个复杂的信号有很多简谐分量，组成一个脉冲信号，那么脉冲信号我们用频谱分析的方法进行分解得到的谱是连续谱。

  下面是一个复杂信号的合成及其振幅谱和相位谱。    3. 频谱的再认识

  在日常生活中，也有很多频谱的产生。比如，下图就是不同乐器发出同一音调声音时的振动图和频谱。

  不同乐器发出来的声音相当于声波，我们可以记下它们的信号，然后用之前的傅里叶变换可以得到不同乐器的振动图和频谱。

4. 振幅谱的意义

  在振幅谱中，我们需要知道一些量。比如频率成分，每个频率分量的幅度大小。

   那么在地震勘探当中，我们在怎么来获取频谱呢？

信号用解析式给出，通过 Fourier 变换求出。

已知图形，但不知具体函数关系 f ( t ) f(t) f(t)：

实际应用 —— 根据需要开时窗，做 FFT   下图主要是展示的实际地震道的波形和对应的频谱图形。主要是想展示不同的波形所对应的频谱是不同的。

频谱参数

  当振幅谱等于最大值的 0.707 倍处时，一共有 4 个交点，那么我们怎么计算频宽呢？

  首先我们选取两个频率值： f l f_l fl​ 和 f h f_h fh​，然后计算它们之间的面积 S S S（积分）。在数学上，我们知道了面积，要求宽 b b b，就得知道它的高 h h h。那么它的高怎么计算呢？通常高取的是频谱中最大值处的值。那么 b = S / h b = S / h b=S/h。

   1. 线性叠加原理   

2. 时标变换定理

  时标变换有一种极限情况：狄拉克（Dirac）函数，即 σ σ σ 函数。即当 t = 0 t=0 t=0 时，有一个极限值，当 t ! = 0 t != 0 t!=0 时，值马上降为 0。

  如果把 σ σ σ 函数作为输入，进行频谱分析，会得到一个输出，它会得到一个常量。    3. 时延定理    4. 褶积定理

  褶积定理是在地震资料处理中常用到的一种定理。

（1）与地震勘探有关的一些波的频谱特点

   面波频率低（10-30Hz）(干扰波)    反射波主频（30-50Hz）（有效波）    深层反射频率更低    声波频率较高，大于100Hz（干扰波）    工业交流电，50Hz左右窄带（干扰波）

（2）激发条件对地震波频谱有影响 药量大，频谱向低频方向移动 岩石致密，频谱向高频方向移动

（3）不同类型反射波频谱有差异 同一界面的反射纵波比比反射横波频率较高； 其主要原因是横波的高频成分被吸收严重

（4）相同类型反射波随传播距离增加频率降低   

  掌握干扰波的出现规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤波档，将其“拒之门外”；在室内处理时，有针对性地设计滤波器，将其滤除，提高资料的信噪比。

我们可以总结为下面三种情况：

已知 f ( t ) f(t) f(t) 和 h ( t ) h(t) h(t)，求输出 f^(t)，会用到时域褶积的表达式。这个表达式在地震勘探中相当于正演。

已知 f^(t) 与 h ( t ) h(t) h(t)，求输入信号 f ( t ) f(t) f(t)

已知 f ( t ) f(t) f(t) 与 f^(t)，求 h ( t ) h(t) h(t)

  下图是一个使用频率扫描确定有效频带的具体例子。   上图 2-6-1 是对原始资料用5种滤波档得到的滤波结果。可以看出，面波频率低于20Hz，有效波主要在 20~30 Hz，但要用 20~45Hz的通频带才能包括有效波全部频率范围。