通常用来反映地震动频谱特性的谱有三个：傅里叶谱，功率谱和反应谱。

1. 基本概念

1.1 傅里叶谱：包含了傅里叶幅值谱和相位谱，全面描述了地震动过程的频谱特征，包括了各频率分量的相位及幅值信息。因此，从两个傅里叶谱可以反推出地震动的时程。而功率谱和反应谱则不行。

1.2 功率谱：实为阉割后的傅里叶谱，反映了能量特性，失去了相位信息。

1.3 反应谱：一般是指单自由度体系在地震时程作用下的最大响应。包括位移谱，速度谱和加速度谱。反应谱的作用是建立了地震作用与结构特性之间的桥梁。实际工程设计中的振型分解反应谱法正是基于此。

2. 用以前的课程作业举个小栗子

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2.1 先随意找一条地震时程，这里用的是ELCENTRO。如下图所示。

2.2 在matlab中直接对地震时程进行快速傅里叶变化，便可生成傅里叶幅值谱，傅里叶相位谱和功率谱。依次如下。

2.3 至于反应谱，则需要对单自由度体系进行时程响应分析。对于二阶系统通常采用的隐式方法，如线性加速度法，wilson法，new-mark法等。根据ELCENTRO波，绘制出加速度谱，速度谱和位移谱如下所示。

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3. 三种谱之间联系

之前也提到了，傅里叶谱含有相位信息，所以说要比较的话只能用傅里叶幅值谱。

嗯，是的，下面要开始强行扯关系了......

3.1 傅里叶幅值谱与反应谱的关系

傅里叶幅值谱：|G(\omega )|=|\int_{0}^{T}a(\tau ) cos\omega (t-\tau )d\tau |

无阻尼相对速度谱：S_{v} (\omega ,0)=|\int_{0}^{t} a(\tau )cos\omega (t-\tau )d\tau |_{max}

对比可知，两者差别在于傅里叶幅值谱是相对速度反应谱在地震动终止时间的值，而无阻尼相对速度反应谱则是整个反应过程中的最大值。傅里叶幅值谱必然小于或者最多等于相对速度反应谱。

3.2 傅里叶幅值谱与功率谱

地震动过程的功率谱，实际等于一簇样本函数的傅里叶幅值谱的平方的平均值。对于地震动这类的各态历经过程，通常是用时域平均代替集合平均。

3.3 加速度反应谱与加速度功率谱

在随机振动理论里能推导出两者之间的一个近似关系，我也看不懂就不装B了...

4. 傅里叶谱到反应谱

傅里叶谱都能推导出整个地震动的时程了，你说能得到反应谱么？