第二章地理空间数学基础

1.地球表面、大地水准面及地球椭球体面之间的关系是什么？

地球的自然表面，它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面。大地水准面是相对抽象的面。地球表面的72％被流体状态的海水所覆盖，可以假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面。总体上讲，大地体非常接近旋转椭球，而后者的表面是一个规则的数学曲面。所以在大地测量以及 GIS 应用中，一般都选择一个旋转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球。

2．地理空间数据的描述有哪些坐标系？相互的关系是什么？

根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系统和平面坐标系统。平面坐标系统也常被成为投影坐标系统。地理空间坐标系的建立必须依托于一定的地球表面几何模型。如果是平面坐标系，还必须指定地面点位的地理坐标（ B , L ）与地图上相对应的平面直角坐标（ X , Y ）之间一一对应的函数关系。换句话说，每一个地理空间坐标系都有一组与之对应的基本参数。对于球面坐标系，主要包括一个地球椭球和一个大地基准面。大地基准面规定了地球椭球与大地体的位置关系。平面坐标系统是按照球面坐标与平面坐标之间的映射关系，把球面坐标转绘到平面。因此，一个平面坐标系统，除了包含与之对应的球面坐标系的基本参数外，还必须指定一个投影规则，即球面坐标与平面坐标之间的映射关系。

3．采用大地坐标与地心坐标表述地面上一点的位置各有什么优缺点？

大地地理坐标系是依托地球椭球用定义原点和轴系以及相应基本参考面标示较大地域地理空间位置的参照系。大地地理坐标也简称大地坐标。一点在大地坐标系中的位置以大地纬度与大地经度表示。天文地理坐标以地心（地球质量中心）为坐标原点， Z 轴与地球平自转轴重合， ZOX 是天文首子午面，以格林尼治平均天文台定义。需要说明，由于地表面并不是大地水准面，所以在大地测量学中也将高程列入天文坐标中。

4．高斯投影的变形特征是什么？为什么常常被用作大比例尺普通地图的地图投影？

高斯投影的变形特征：高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。高斯投影的变形特征是：在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大：在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快。在6＊带范围内，长度最大变形不超过0.14%。

高斯投影是具有国际性的一种地图投影，适合于幅员广大的国家或地区，它按经线分带进行投影，各带坐标系、经纬网形状、投影公式及变形情况都是相同的，也利于全球地图拼接。1952年以来我国采用高斯投影建立了布满全国的平面直角坐标系统（各带之间可进行坐标转换），并作为我国基本比例尺地形图的数学基础。高斯投影的不足之处在于长度变形较大，导致面积变形也较大。在纬度30＊以下的6＊带边缘地区，长度变形值超过了千分之一。而对于3"带边缘地区，长度变形值也仅减小至万分之三左右。因此，其更适合于大比例尺，全球尺度的度量。

5.UTM与兰伯特投影的主要特点与适用性是什么？

UTM 投影是一种横割圆柱等角投影，圆柱面在84N和84S处与椭球体相割，采用在地球表面按经度每6＊分带。其带号是自西经180＊由西向东每隔6一个编号。 UTM 投影规定中央经线长度比为0.9996。在6＊带内最大长度变形不超过0.04%。 UTM 是国际比较通用的地图投影，主要用于全球自84" N -80' S 之间地区的制图。

兰勃特等角投影在双标准纬线下是一"正轴等角割圆锥投影"，用一个正圆锥割于球面两标准纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开，即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。

6.在数字地图中，地图比例尺在含义与表现形式上有哪些变化？

随着数字地图的出现，地图比例尺出现了与传统比例尺系统相对而言的一个新概念，无级比例尺。无级比例尺没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机里存储了物体的实际长度、面积、体积等数据，并且根据需要可以很容易按比例任意缩小或放大这些数据，因此没有必要将地图数据固定在某一种比例尺上，因此称之为无级比例尺。

7.如何进行不同基准下的高程的转换？

高程系统的换算是令人困扰的一个重要问题。我国历史上形成了多个高程系统，不同部门不同时期往往都有所区别。可以查到的资料相当匮乏。先收集整理如下。

(1）波罗的海高程

波罗的海高程十0.374米＝1956年黄海高程

中国新疆境内尚有部分水文站一直还在使用"波罗的海高程"。

(2）黄海高程

系以青岛验潮站1950-1956年验潮资料算得的平均海面为零的高程系统。原点设在青岛市观象山。该原点以"1956年黄海高程系"计算的高程为72.289米。

(3)1985国家高程基准

由于计算这个基面所依据的青岛验潮站的资料系列（1950年～1956年）较短等原因，中国测绘主管部门决定重新计算黄海平均海面，以青岛验潮站1952年～1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为：

1985年国家高程基准高程＝1956年黄海高程﹣0.029m。

1985年国家高程基准已于1987年5月开始启用，1956年黄海高

(5）广州高程及珠江高程

广州高程＝1985国家高程系＋4.26（米）

广州高程＝黄海高程系＋4.41（米）

广州高程＝珠江高程基准+5.00（米）

8．除地形分幅外，谈谈还有何种地理空间框架？他们如何进行编码？

地理编码（英语： geocoding ）指的是将统计资料或是地址信息建立空间坐标关系的过程。

正向地理编码服务：正向地理编码服务实现了将中文地址或地名描述转换为地球表面上相应位置的功能。

反向地理编码服务：反向地理编码服务实现了将地球表面的地址坐标转换为标准地址的过程，反向地理编码提供了坐标定位引擎，帮助用户通过地面某个地物的坐标值来反向查询得到该地物所在的行政区划、所处街道、以及最匹配的标准地址信息。

向量式地理编码：向量式地理编码（ vector geocoding ）指使用座标参考系统去定义点、线、面特征的位置。

网格式地理编码：网格式地理编码（ raster geocoding ）指使用建立于矩阵或方格的座标系统来标定位置，这样的位置资料包含栏与列，称为图元（ pixcl ).

9.GPS数据如何与地图数字化数据进行集成？

用 MapInfo 可以把记录测点坐标的 txt 格式的 GPS 测点数据转为 TAB 格式，此过程采用了经纬度投影，坐标单位为度。在 Maplnfo 中直接打开 txt 格式文件可以生成 tab 文件。将生成的点、线数据叠加在其他数据之上，这样由 GPS 获得的数据经转换后，可以与其他数据金行叠加显示与分析。

10．选择投影需要考虑哪些因素？如果要制作1:10万的土地利用图，该选何

种类型的地图投影？

选择制图投影时，主要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制图区域的范围、形状和地理位置是主要因素。制作1:10万的土地利用图，采用高斯克吕格投影。

11．试说明地球表面的磁偏角什么地方等于0度、90度、180度、大于90度、小于

90度：

磁偏角是磁场强度矢量的水平投影与正北方向之间的夹角，变即磁子午线与地理子午线之间的夹角。如果磁场强度矢量的指向偏向正北方向以东称东偏，偏向正北方向以西称西偏。磁偏角可以用磁偏测量仪测出来。各地的磁倾角不同，在地磁极处，磁偏角是90度。

12．试分析，经纬度为什么采用60进制而不是10进制？

10和60相比融通性较差，10只有2和5两个约数，而60有1、2、3、4、5、6、10、12、20、30、60等12个约数。在现实生活中经常会出现某一数被分成2、3、4、5等分的情况，目前还在广泛使用的1/4单位（ quarter ）就是例子。4不能整除10，但能整除60，所以60进制比10进制更容易避开小数的复杂计算。

13．数字地图的出现对传统地图的概念与应用方式产生哪些影响？

通常所看到的地图是以纸张、布或其他可见真实大小的物体为载体的，地内容是绘制或印制在这些载体上。而电子地图是存储在计算机的硬盘、软盘、光盘或磁带等介质上的，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。电子地图上可以表示的信息量远远大于普通地图。电子地图可以对进行任意比例尺、任意范围的绘图输出。非常容易进行修改，缩短成图时间。

14．地图比例尺与空间分辨率之间的关系是什么？

地图比例尺是指测量相同目标时，地图上距离与实际距离的比例。比例尺的公式为：比例尺＝1:( cos ( latitude * pi /180)*2* pi *6378137* screen dpi )/(256*2level*0.0254)。

地面分辨率是以一个像素（ pixel ）代表的地面尺寸（米）。地面分辨率的公式为，单位：米／像素： ground resolution =( cos ( latitude * pi /180)*2* pi *6378137 meters )/(256*2level pixels )。

地面分辨率和地图比例尺之间的关系： map scale =1: ground resolution * screen dpi /0.0254 meters / inch .

15．编程实现我国1980西安坐标系和1954北京坐标系的坐标转换。

西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换。作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密的，因此不存在一套转换参数可以全国通用的。在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言，比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（ WX ), Y 旋转（ WY ), Z 旋转（ WZ )，尺度变化( DM )。要求得七参数就需要在一个地区有3个以上的已知点。如果区域范围不大，可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面 DM 视为0。

方法：

第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域至少三个公共点坐标对（即54坐标 x . y , z 和80坐标 x . y . z )。

第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换／输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）。

第三步：求公共点操作系数（菜单：投影转换／坐标系转换）。求出转换系数后，记录下来。

第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换／编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，"当前投影"输入80坐标系参数，"目的投影"输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。