总结：

1、地图开始是通过光学透视投射出来的，这就是投影的由来，后来人们开始通过数学计算变换坐标系的方式来进行抽象的投影，不再是拿着小灯泡照来照去了。

2、地图投影必定会产生变形，我们用长度比、面积比和角度变形来表示这些变形，从而分析投影变形。

3、反过来如果我们要控制变形得到按条件的投影，我们就用对应的变形条件，通过数学推导到处对应的变换公式。

其实是数学问题，先挖坑，有空来填。

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2017-03-31

今天有空就来填坑了。

看到的答案都没有很好地回答原问题。

题主要问的是怎样做到条件投影，而不是问什么是等角、等积、等距投影。

1、地图投影为什么会变形？

要知道变形怎么来，我们就从什么是投影讲起。(据维基百科)

A map projection is a systematic transformation of the latitudes and longitudes of locations on the surface of a sphere or an ellipsoid into locations on a plane.

(孙达 蒲英虾 《地图投影》)

所谓地图投影，简单地讲就是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。

说白了，投影就是将地球表面的坐标网表示在平面上，那么这个用二维展绘三维的方法必定会有许多问题。一个很常举的例子就是把橘子剥皮展开铺在桌子上，那么橘子皮必然会有褶皱或裂隙 ，同样的地球表面展开的话，就一定会产生变形。

如上图，把地球这个大橘子剥开，沿着赤道拼接，一拉开，就成了一幅地图。

当然，还有别的剥橘子展平的方法，那就是另一种投影了。

变形是研究地图投影的重要部分。

2、地图是怎么投影出来的？

要知道怎么按条件投影，就先要知道投影怎么来。

传统的投影是用光学透视的方法获得的，这样的投影简单易得，但球面与平面的数学关系不容易得到，所以现代地图投影都会采用数学方法进行。

现代地图投影方法分为几何透视法