本博文用于复习课程《地图学》，同时用于帮助有需要的朋友。 课程使用的教材是《地图学》，胡圣武，清华大学出版社，北京交通大学出版社。 博文中只涉及课程要求内容，更多详细内容可见教材。

（1）可量测性 由特殊的数学法则产生的可量测性。 特殊的数学数学法则包括：地图投影、地图比例尺、地图定向。 （2）直观性 运用地图语言。 地图语言包括：地图符号及符号系统（符号）、地图注记（注记）和地图色彩（色彩）。 与风景画、航空相片、卫星影像计较起来，地图由于使用了地图语言表示事物，因而具有许多明显的优点： ①清晰表示物体复杂轮廓图形。 ②表示实地地形虽小，但有重要意义的物体。 ③表示事物的质量和数量特征。 ④表示地面上被遮盖的物体。 ⑤表示无形的现象。 ⑥地图既能精确显示地物的准确位置，又能在平面上显示出三维空间的立体特征，为在图上量测提供了可能。 ⑦地图不仅能表现出地理环境的现状，而且还能反映地理环境的过去和未来。 （3）一览性 地图概括：把实地景物缩小（实地测图）或把原来较详细的地图缩成更小比例尺地图（室内编绘）时，根据地图用途或主题的需要，对实况或原图内容进行取舍和化简，以便在有限的图面上表达出制图区域的基本特征和地理要素的主要特点的理论与方法，称为地图概括。 两次抽象：符号化过程、取舍和化简（比例尺缩小) 第一次综合：地图使用符号对事物进行分类分级，这本身就对事物进行了抽象概括，这一过程称为地图作者对客观实际进行的第一次综合。 第二次综合：随着编图时地图比例尺的缩小，地图面积在迅速增大，可能表达在地图上的物体的数量也必领相应地减少，这就势必还要去掉一些次要的而选取主要的物体，同类物体也要求进一步减少它们按质量、数量区分的等级，简化其轮席图形，慨括地表示地图内容，这可称为对客观实际进行的第二次综合。

地图定义：地图是根据一定的数学法则，将地球（或其他星体）上的自然和人文现象，使用地图语言，通过地图综合，缩小反映在的平面上，以反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

地图的基本内容可分为三个部分：数学要素、地理要素、辅助要素。 （1）数学要素：控制点、坐标网、比例尺和地图定向。 （2）地理要素：是地图的主体。 普通地图：自然和人文要素 专题地图：地理基础要素和主题要素 （3）辅助（图外）要素：外图廓、图名、接图表、图例、坡度尺、三北方向、图解和文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等。

地图的功能:模拟、信息载负、信息传输、认知功能 地图的应用:科学研究、国民经济、军事、教育

（1）按地图内容分类 ①普通地图 以同等的详细程度表示地表各种自然和社会现象的地图。 六大地理要素:水系、地貌、土质植被、居民地、交通网、境界。 普通地图按概括程度可分为： 地理图:反映各要素的基本分布规律，概括程度比较高，比例尺一般小于1：100万； 地形图:按照国家制定的统一规格、用指定的方法测制或根据可靠的资料编制的详细表达普通地理要素的地图。 国家基本地形图：由指定的国家机构和其他公共事业部门按照统一规格测制或编制。1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万。 ②专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中作为主题的要素表示得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示。 自然专题地图:地质图、地貌图等 人文专题地图:政区图、人口图、经济图等 其他专题地图:各类航图、工程技术图等 （2）按地图比例尺分类 大比例尺地图：1：10万及更大 中比例尺地图：介于10万和100万之间 小比例尺地图：1：100万及更小

（本章其他小节略过）

地图编号：将分幅的地形图进行有系统的编号。 地图编号方法的分类： 行列式编号法 自然序数编号法 行列-自然序数编号法 西南角图廓点坐标公里数编号法

地图分幅：按一定方式将广大地区的地图划分成尺寸适宜的若干单幅地图，以便于地图制作和使用。 地图分幅方法： ①梯形分幅（国际分幅法）–>国家基本图的分幅（经纬线分幅） ②矩形分幅–>工程建设大比例尺的分幅（坐标格网）

从赤道起向两极每纬差4°为1行，至88°，南北半球各分22横行，依次编号A-V； 以两极为中心，88°以上，用Z表示； 从经度180°自西向东每6°一列，全球60纵列，以1-60表示。

在1:100万图上，按经差3°纬差2°分成2×2幅1:50万地形图，编号为A、B、C、D。 在1:100万图上，按经差1°30′纬差1°分成4×4幅1:25万地形图，编号为[1]、……、[16]。 在1:100万图上，按经差30′纬差20′分成幅4×4×9幅1:10万地形图，编号为1、……、144。 注意，1:10万的经纬差。

在1：10万图上，每经差15′纬差10′分成2×2幅1:5万地形图，编号A、B、C、D。 在1：5万图上，每经差7°30′纬差5′分成2×2幅1:2.5万地形图，编号1、2、3、4。 在1：10万图上，每经差3°45′纬差2′30″分成8×8幅1:5万地形图，编号A、B、C、D。

在1:1万图上，每经差1分52.5″纬差1′15″分成2×2幅1：5000地形图，编号a、b、c、d。

特点: 1)、分幅虽仍以1:100万地图为基础，经纬差亦没有改变，但划分的方法确不同，即全部由1:100万地图逐次加密划分而成； 2)、编号仍以1:100万地图编号为基础，由下接相应比例尺的行、列代码所构成，并增加了比例尺代码，因此，所有1:5000～1:50万地形图的图号均由五个元素10位码组成。编码系列统一为一个根部，编码长度相同，方便于计算机处理。

每幅地形图的图廓都是一个矩形，因此，相邻图幅是以直线划分的。大比例尺地形图按矩形分幅时，常采用的编号方法为: 1、图幅西南角图廓点坐标公里数编号法，纵坐标在前，横坐标在后。(83.5-15.5，1: 1000 1:2000，单位为公里) 2、独立测区其编号可自行规定。如:工程名称（比较随意)

由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。

大地水准面（一级逼近：大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近）

由于大地水准面的不规则性，不能用一个简单的数学模型来表示，因此测量的结果也就不能在大地水准面上进行计算，所以必须寻找一个 与大地体极其接近，又能用数学公式表示的规则形体来代替大地体地球椭球体。 它的表面称为地球椭球面，作为测量计算的基准面，为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转而成的椭球面，称之为地球椭球面。 地球椭球面——地球的数学表面——对地球星体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 地球椭球体的三要素： 长半轴a（赤道半径） 短半径b（极轴半径） 椭球扁率： α \alpha α=（a-b）/a 确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 中国1952年前采用海福特（Hayford)椭球体；1953——1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS 1975（国际地球物理与大地测量联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。

①天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：在地球上定义为本初子午线与观测点之间的二面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面的夹角。 ②大地坐标系：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度 λ \lambda λ、大地纬度 φ \varphi φ。 大地经度 λ \lambda λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的二面角。东经为正，西经为负。 大地纬度 φ \varphi φ：值参考椭球面上某点的垂线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。 ③地心坐标系：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度 λ \lambda λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 φ \varphi φ。 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心纬度。

1.中国的大地坐标系 1980 年选用 1975 年国际大地测量协会推荐的参考椭球 2.中国的大地控制网由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。 平面控制网：按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。 高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不 同，分为四等。 我国高程控制网：中国高程起算面是黄海平均海水面。 1956 年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为 1956 年黄海高程系。 1987 年国家测绘局公布： 启用《1985 国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》 上升 29 毫米。

将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上，首先要实现由球面到平面的转换。 在地形测量学中，采用垂直投影，投影线是平行的直线。 大地测量学中，地球椭球面是不可展开的面，无论如何展开都会产生褶皱，拉伸或断裂等无规律变形，无法绘制科学、准确的地图。

在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。

建立球面上的点（用纬度和经度表示）和平面上的点（用平面直角坐标）之间的函数关系，用数学公式表达这种关系，就是： { x = f 1 ( φ , λ ) y = f 2 ( φ , λ ) \left\{\begin{matrix} x=f_1(\varphi,\lambda) \\ y=f_2(\varphi,\lambda) \end{matrix}\right. {x=f1​(φ,λ)y=f2​(φ,λ)​

①几何透视法：源于透视几何学原理，利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法。 ②数学解析法

地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。 球面经纬网经过投影之后，其几何特征收到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积。 地图投影研究的对象：球面到平面上的理论、方法、应用，变形规律。 地图投影的任务：建立地图的数学基础（包括球面坐标系转化成平面坐标系，建立制图网）

①长度比和长度变形：投影面上某点某一方向上无穷小或微小线段和原面上相应无穷小线段之比。 μ \mu μ表示长度比， V μ V_{\mu} Vμ​表示长度变形。 μ = d s ′ d s , V μ = μ − 1 \mu=\frac{ds'}{ds},V_{\mu}=\mu-1 μ=dsds′​,Vμ​=μ−1 V μ V_{\mu} Vμ​：=0不变；>0变长；0变大；