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参考的教程如下：

手算CRC及其实现

CRC校验算法原理分析

一文讲透CRC校验码-附赠C语言实例

CRC校验（手算与直观演示）

CRC（循环冗余校验）在线计算

CRC（Cyclic Redundancy Checksum）是一种纠错技术，代表循环冗余校验和，可以认为在输入端根据一定的规则计算出来CRC checksum，编组到message信息中，发送到接收端。接收端根据相同的规则解码接收到的信息，如果接收到的CRC checksum与预期值相同，则说明得到的数据正确，否则异常。

下面接收CRC checksum如何获取：

这里需要知道几个组成部分或者说计算概念：多项式公式、多项式简记式（poly）、数据宽度、初始值（init）、结果异或值、输入值反转、输出值反转、参数模型。

对于CRC标准除数，一般使用多项式（或二项式）公式表示；

这里以CRC8作为介绍校验算法过程，CRC16和CRC32同理。

CRC8标准生成多项式

CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31（0x131） CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07（0x107） CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E（0x15E） 注：由于多项式的最高为都为1，并且在代码的crc8计算中，最高位也是不使用的， 所以在多项式记录时都去掉了最高位。

实际计算也可以采用完整的多项式公式，但是这种会比较麻烦。所以我们实际代码使用的都是简记式；

以CRC16为例计算：　　

1.根据CRC16的标准选择初始值（init）。

2.如果有输入反转，则将数据进行反转（如果没有输入反转，则跳过。默认的都是每一个字节按位反转）。

2.将反转后数据的第一个字节与初始值高8位异或。

3.判断最高位，若该位为 0 左移一位，若为 1 左移一位再与多项式异或。

4.重复3直至8位全部移位计算结束。

5.重复将所有输入数据操作完成以上步骤，所得16位数即16位CRC校验码。

6.如果有输出反转，则将CRC校验码进行反转（如果没有输出反转，则跳过。默认的都是整个数据按位反转）。

7.将反转后的CRC校验码与结果异或值得到最终的CRC校验码。

输入反转举例

以输入 0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x08为例说明输入反转的概念

反转得到的值为：0x80 0x40 0xc0 0x20 0xa0 0x60 0xe0 0x10

输出反转举例

0x5ceeac03输出反转值为0xc035773a

手算的时候，最高项保留

写程序的时候，最高项不保留（优化执行次数）