伯努利数 $B_{n}$ 在数学中指的是一个有理数序列，最先由雅各布·伯努利进行研究。伯努利数有多种定义和计算方式，但在通常的大学数学课程中，我们并不需要对此有过深的理解，故这里也不再具体展开阐述。

在通常的大学数学课程和考试中，我们只需要知道前几项被发现的伯努利数即可，它们依次为：

$B_{n}$ $=$

$$\begin{cases}& B_{0} = 1 \\& B_{1}^{\pm} = \pm \frac{1}{2} \\& B_{2} = \frac{1}{6} \\& B_{3} = 0 \\& B_{4} = \frac{-1}{30} \\& B_{5} = 0 \\& B_{6} = \frac{1}{42} \\& B_{7} = 0 \\& B_{8} = \frac{-1}{30}.\end{cases}$$

$B_{1}$ 中的上标 $\pm$ 在是用来区分“第一伯努利数”和“第二伯努利数”这两种不同的伯努利数定义的——这两种定义只有在 $n$ $=$ $1$ 时取值不同.

观察上面的式子可知，在 $B_{n}$ 中，当 $n$ 为大于 $1$ 的奇数时，伯努利数 $B_{n}$ 全为零. 事实上，在许多常见公式中，我们也仅使用偶数项的伯努利数 $B_{2n}$, 于是，站在实用的角度，我们只需要记住以下几个偶数项的伯努利数即可：

$B_{2n}$ $=$

$$\begin{cases}& B_{2} = \frac{1}{6} \\& B_{4} = \frac{-1}{30} \\& B_{6} = \frac{1}{42} \\& B_{8} = \frac{-1}{30}.\end{cases}$$

参考资料：[1]. https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number