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作者：

陈三明

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摘要：

直线和圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中以弦的中点问题最为丰富多彩.中点弦问题是中学数学的一类重要问题,解决圆锥曲线的中点弦问题,有以下几种策略.1"设而不求"的策略例1已知P(1,1)为椭圆22194x+y=内一定点,过点P的弦AB被点P平分,求弦AB所在直线的方程.分析常规思路设直线AB的斜率为k由方程组求A,B的坐标,由AB的中点坐标建立k的方程求k,但注意到弦的中点坐标公式x=12(x1+x2),y=12(y1+y2),故可用韦达定理,绕过求交点的步骤.设所求直线的方程y=k(x?1)+1,并过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由方程组:22(1)1,1,94y k xx y?????=+?=+消去y并整理得:(9k2+4)x2+(18k?18k2)x+9k2?18k?27=0.由韦达定理得:2122181894x xk kk+=?+,又∵(1,1)为AB的中点,∴1212x+x=,∴221818294k kk?+=,解得k=?94.∴AB所在直线的方程为:4(1)1y=?9x?+,即:4x+9y?13=0.确定AB所在直线的方程的关键是确定直线的斜率k,由于121212k y y(...

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关键词：

圆锥曲线 中点弦 解题策略 参数方程 韦达定理 椭圆 最短距离 三要素 点坐标 倾斜角

DOI：

CNKI:SUN:FZSX.0.2005-08-012

年份：

2005